设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=a，（a为常数，且a≠3），an+1=Sn+3n...

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设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=a，（a为常数，且a≠3），a_n+1=S_n+3ⁿ，设b_n=S_n-3ⁿ（n∈N^*）．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）求数列{2n•b_n}的前n项和T_n；
（3）若不等式

对任意a∈[1，3）及n∈N^*恒成立，求实数x的取值范围．

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设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=a，（a为常数，且a≠3），a_n+1=S_n+3ⁿ，设b_n=S_n-3ⁿ（n∈N^*）．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）求数列{2n•b_n}的前n项和T_n；
（3）若不等式对任意a∈[1，3）及n∈N^*恒成立，求实数x的取值范围．
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已知数列{a_n}的首项是a₁=1，前n项和为S_n，且S_n+1=2S_n+3n+1（n∈N^*）．
（1）设b_n=a_n+3（n∈N^*），求数列{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=log₂b_n，若存在常数k，使不等式恒成立，求k的最小值．
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已知A_n（a_n，b_n）（n∈N*）是曲线y=e^x上的点，a₁=a，S_n是数列{a_n}的前n项和，且满足S_n²=3n²a_n+S_n-1²，a_n≠0，n=2，3，4，…．
（I）证明：数列（n≤2）是常数数列；
（II）确定a的取值集合M，使a∈M时，数列{a_n}是单调递增数列；
（III）证明：当a∈M时，弦A_nA_n+1（n∈N*）的斜率随n单调递增．
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数列{a_n}，a₁=1，a_n+1=2a_n-n²+3n（n∈N^*）
（1）是否存在常数λ、u，使得数列{a_n+λn²+um}是等比数列，若存在，求出λ、u的值，若不存在，说明理由．
（2）设b_n=，S_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n，证明：当n≥2时，＜Sn＜．
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设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=a（a≠3），S_n+1=2S_n+3ⁿ，n∈N^*．
（1）设b_n=S_n-3ⁿ，n∈N^*，证明数列{b_n}为等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）若a_n+1≥a_n，n∈N^*，求a的取值范围．
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设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝a，an＋1＝Sn＋3n，n∈N*.
(1)设bn＝Sn－3n，求数列{bn}的通项公式；
(2)若an＋1≥an，n∈N*，求a的取值范围．

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设数列{a_n}的前n项和为S_n．已知a₁=a，a_n+1=S_n+3ⁿ，n∈N^*．由
（Ⅰ）设b_n=S_n-3ⁿ，求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a_n+1≥a_n，n∈N^*，求a的取值范围．
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设数列{a_n}的前n项和为S_n．已知a₁=a，a_n+1=S_n+3ⁿ，n∈N^*．由
（Ⅰ）设b_n=S_n-3ⁿ，求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a_n+1≥a_n，n∈N^*，求a的取值范围．
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设数列{a_n}的前n项和为S_n．已知a₁=a，a_n+1=S_n+3ⁿ，n∈N^*．由
（Ⅰ）设b_n=S_n-3ⁿ，求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a_n+1≥a_n，n∈N^*，求a的取值范围．
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设数列{a_n}的前n项和为S_n．已知a₁=a，a_n+1=S_n+3ⁿ，n∈N^*．由
（Ⅰ）设b_n=S_n-3ⁿ，求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a_n+1≥a_n，n∈N^*，求a的取值范围．
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