已知函数．（1）当时，求f（x）在x=0处的切线方程；（2）当a＞1时，判断方程f（x）=...

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已知函数.

（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；

（2）若的导函数存在两个不相等的零点，求实数的取值范围；

（3）当时，是否存在整数，使得关于的不等式恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由.

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已知函数，.

（Ⅰ）令

①当时，求函数在点处的切线方程；

②若时，恒成立，求的所有取值集合与的关系；

（Ⅱ）记，是否存在，使得对任意的实数，函数在上有且仅有两个零点？若存在，求出满足条件的最小正整数，若不存在，请说明理由.

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设函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）若函数在上恰有2个零点，求的取值范围；

（3）当时，若对任意的正整数在区间上始终存在个整数使得成立，试问：正整数是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由.

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已知函数 有一个零点为4，且满足.

（1）求实数和的值；

（2）试问：是否存在这样的定值，使得当变化时，曲线在点处的切线互相平行？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

（3）讨论函数在上的零点个数.

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已知函数R．

（1）若，

① 当时，求函数的极值（用表示）；

② 若有三个相异零点，问是否存在实数使得这三个零点成等差数列？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由；

（2）函数图象上点处的切线与的图象相交于另一点，在点处的切线为，直线的斜率分别为，且，求满足的关系式．

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已知函数，．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，试判断函数是否存在零点，并说明理由；

（3）求函数的单调区间．

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已知函数.

(I)求曲线在点处的切线方程；

(Ⅱ)当时，求证：函数存在极小值；

(Ⅲ)请直接写出函数的零点个数．

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已知函数.

(I)求曲线在点处的切线方程；

(Ⅱ)当时，求证：函数存在极小值；

(Ⅲ)请直接写出函数的零点个数．

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（14分）已知函数，其中常数。

（1）当时，求函数的单调递增区间；

（2）当时，是否存在实数，使得直线恰为曲线的切线？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

（3）设定义在上的函数的图象在点处的切线方程为，当时，若在内恒成立，则称为函数的“类对称点”。当，试问是否存在“类对称点”？若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由．

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