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已知函数f(x)=ax3+bx2在点(2,f(2))处的切线方程为6x+3y-10=0,且...
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试题详情
已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
在点(2,f(2))处的切线方程为6x+3y-10=0,且对任意的x∈[0,+∞)f'(x)≤kln(x+1)恒成立.
(I)求a,b的值;
(Ⅱ)求实数k的最小值;
(Ⅲ)证明:
.
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相关试题
已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
在点(2,f(2))处的切线方程为6x+3y-10=0,且对任意的x∈[0,+∞)f'(x)≤kln(x+1)恒成立.
(I)求a,b的值;
(Ⅱ)求实数k的最小值;
(Ⅲ)证明:
.
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已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
,f(x)在点(3,f(3))处的切线方程为12x+2y-27=0.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)若对任意的x∈[1,+∞),f′(x)≤klnx恒成立,求实数k的取值范围.
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已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
在点(3,f(3))处的切线方程为12x+2y-27=0,且对任意的x∈[0,+∞),f'(x)≤kln(x+1)恒成立.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)求实数k的最小值;
(Ⅲ)求证:
(n∈N
*
).
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已知函数f(x)=ax
3
+
bx
2
-2x+c的图象在点(2,f(x))处的切线方程为4x-y-5=0,且在[-2,1)内单调递减,在[1,+∞)上单调递增
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若对于任意的x
1
,x
2
∈[m,m+3](m≥0),不等式|f(x
1
)-f(x
2
)|≤
恒成立,试问这样的m是否存在?若存在,求出m的范围;若不存在,请说明理由.
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已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
(x∈R)图象过点P(-1,2),且在点P处的切线恰好与x-3y=0垂直.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)若函数
在(2,+∞)上是减函数,求实数m的取值范围.
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已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
的图象在点(-1,2)处的切线恰好与x-3y=0垂直,又f(x)在[m,m+1]上单调递增,则m的取值范围是( )
A.(-∞,-3]
B.[0,+∞)
C.(-∞,-3)∪(0,+∞)
D.(-∞,-3]∪[0,+∞)
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已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
(x∈R)的图象过点P(-1,2),且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若函数g(x)=mx
3
+
f′(x)-3x在(2,+∞)上是减函数,求实数m的取值范围.
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已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
(x∈R)的图象过点P(-1,2),且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若函数g(x)=mx
3
+
f′(x)-3x在(2,+∞)上是减函数,求实数m的取值范围.
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已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
(x∈R)的图象过点P(-1,2),且在P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直.
(Ⅰ)求f(x)得解析式;
(Ⅱ)若g(x)=af(x)-3x在(-1,0)上是减函数,求a的取值范围.
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已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
+c(a,b,c∈R,a≠0)的图象过点P( 1,2),且在点P处的切线与直线x-3y=0垂直.
(1)若c∈[0,1),试求函数f(x)的单调区间;
(2)若a>0,b>0且(-∞,m),(n,+∞)是f(x)的单调递增区间,试求n-m-2c的范围.
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