等比数列的首项为，公比为，用表示这个数列的第n项到第m项共项的和．（Ⅰ）计算，，，并证明它...

等比数列的首项为，公比为，用表示这个数列的第n项到第m项共项的和．

（Ⅰ）计算，，，并证明它们仍成等比数列；

（Ⅱ）受上面（Ⅰ）的启发，你能发现更一般的规律吗？写出你发现的一般规律，并证明．

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已知数列是首项，公比为的等比数列，

（1）证明：

（2）计算：

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设是首项为，公比为的等比数列.

(1)若，，证明为单调递增数列；

(2)试探究为单调递增数列的充要条件(用和表示).

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下图是利用计算机作图软件在直角坐标平面上绘制的一列抛物线和一列直线，在焦点为的抛物线列中，是首项和公比都为的等比数列，过作斜率2的直线与相交于和（在轴的上方，在轴的下方）.

证明：的斜率是定值；

求、、、、所在直线的方程；

记的面积为，证明：数列是等比数列，并求所有这些三角形的面积的和.

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下图是利用计算机作图软件在直角坐标平面上绘制的一列抛物线和一列直线，在焦点为的抛物线列中，是首项和公比都为的等比数列，过作斜率2的直线与相交于和（在轴的上方，在轴的下方）.

证明：的斜率是定值；

求、、、、所在直线的方程；

记的面积为，证明：数列是等比数列，并求所有这些三角形的面积的和.

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设数列的前项和为，已知.

（1）设，证明数列是等比数列（要指出首项、公比）；

（2）若，求数列的前项和.

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设数列的前项和为，已知.

（1）设，证明数列是等比数列（要指出首项、公比）；

（2）若，求数列的前项和.

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（（本题满分12分）已知数列的首项（a是常数，且），（），数列的首项，（）．

（1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；

（2）设为数列的前n项和，且是等比数列，求实数的值；

（3）当a>0时，求数列的最小项．

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(满分13分)设正项等比数列的前项和为, 已知，．

（1）求首项和公比的值；（2）试证明数列为等差数列.

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对任意的数列，定义它的第项为，假设是首项是公比为的等比数列.

（1）求数列的前项和；

（2）若.

①求实数列的通项；

②证明:.

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