设是首项为，公比为的等比数列.(1)若，，证明为单调递增数列；(2)试探究为单调递增数列的...

设是首项为，公比为的等比数列.

(1)若，，证明为单调递增数列；

(2)试探究为单调递增数列的充要条件(用和表示).

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知是首项和公比都为等比数列，若， ，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

高二数学单选题中等难度题查看答案及解析

已知正项数列的首项，前项和满足

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列是公比为4的等比数列，且也是等比数列，若数列单调递增数列，求实数的取值范围；

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

定义：数列对一切正整数均满足，称数列为“凸数列”，以下关于 “凸数列”的说法：

①等差数列一定是凸数列；

②首项，公比且的等比数列一定是凸数列；

③若数列为凸数列，则数列是单调递增数列；

④若数列为凸数列，则下标成等差数列的项构成的子数列也为凸数列.

其中正确说法的序号是　　　　　　 .

高二数学填空题中等难度题查看答案及解析

定义：数列对一切正整数均满足，称数列为“凸数列”，以下关于 “凸数列”的说法：

①等差数列一定是凸数列；

②首项，公比且的等比数列一定是凸数列；

③若数列为凸数列，则数列是单调递增数列；

④若数列为凸数列，则下标成等差数列的项构成的子数列也为凸数列.

其中正确说法的序号是　　　　　　 .

高二数学填空题中等难度题查看答案及解析

等比数列的首项为，公比为，用表示这个数列的第n项到第m项共项的和．

（Ⅰ）计算，，，并证明它们仍成等比数列；

（Ⅱ）受上面（Ⅰ）的启发，你能发现更一般的规律吗？写出你发现的一般规律，并证明．

高二数学解答题简单题查看答案及解析

（本小题满分14分）数列满足：；

（1）证明：数列是单调递减数列的充要条件是：；

（2）求的取值范围，使数列是单调递增数列．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

（本小题满分14分）数列满足：；

（1）证明：数列是单调递减数列的充要条件是：；

（2）求的取值范围，使数列是单调递增数列．

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能够说明“若等比数列{}是递增数列，则公比q>1”是假命题的首项的一个取值可以是_________

高二数学填空题简单题查看答案及解析

等比数列的各项均为正数，且.

（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）已知数列是等比数列，因此把已知条件用首项和公比表示并解出，然后可写出通项公式；（2）计算出是等差数列的前项和， ，因此变成两项的和，即数列可用裂项相消法求和得出结论．

（1）设数列{an}的公比为，由得所以

有条件可知，故．

由得，所以

故数列{an}的通项式为

（2）==.

故

所以数列的前n项和为

考点：等比数列的通项公式，等差数列的前项和，裂项相消法求和．

【题型】解答题
【结束】
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已知函数.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）求在区间上的最小值.

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