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已知二次函数f(x)=x2+ax+b(a、b∈R).(1)若函数f(x)无零点,求证:b>...
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已知二次函数f(x)=x
2
+ax+b(a、b∈R).
(1)若函数f(x)无零点,求证:b>0;
(2)若函数f(x)有两个零点,且两零点是相邻两整数,求证:
;
(3)若函数f(x)有两非整数零点,且这两零点在相邻两整数之间,试证明:存在整数k,使得
.
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相关试题
已知二次函数f(x)=x
2
+ax+b(a、b∈R).
(1)若函数f(x)无零点,求证:b>0;
(2)若函数f(x)有两个零点,且两零点是相邻两整数,求证:
;
(3)若函数f(x)有两非整数零点,且这两零点在相邻两整数之间,试证明:存在整数k,使得
.
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已知二次函数f(x)=x
2
+ax+b(a、b∈R).
(1)若函数f(x)无零点,求证:b>0;
(2)若函数f(x)有两个零点,且两零点是相邻两整数,求证:
;
(3)若函数f(x)有两非整数零点,且这两零点在相邻两整数之间,试证明:存在整数k,使得
.
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已知函数f(x)=ax
2
+bx+c,且
.
(1)求证:a>0且
;
(2)求证:函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点;
(3)设x
1
,x
2
是函数f(x)的两个零点,求|x
1
-x
2
|的范围.
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已知函数f(x)=e
-x
(x
2
-2ax+4a-3),其中a∈R.
(Ⅰ)若a=1,试求函数f(x)的单调递增区间,并求函数f(x)的极大值和极小值.
(Ⅱ)对于
,求证
在区间(-2,3)上有两个零点.
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设函数f(x)=ax
2
+bx+c(a>0),且f(1)=-
.
(1)求证:函数f(x)有两个零点.
(2)设x
1
,x
2
是函数f(x)的两个零点,求|x
1
-x
2
|的范围.
(3)求证:函数f(x)的零点x
1
,x
2
至少有一个在区间(0,2)内.
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设a>0,函数f(x)=lnx-ax,g(x)=lnx-
(1)证明:当x>1时,g(x)>0恒成立;
(2)若函数f(x)无零点,求实数a的取值范围;
(3)若函数f(x)有两个相异零点x
1
、x
2
,求证:x
1
x
2
>e
2
.
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设a∈R,函数f(x)=lnx-ax.
(1)若a=2,求曲线y=f(x)在P(1,-2)处的切线方程;
(2)若f(x)无零点,求实数a的取值范围;
(3)若f(x)有两个相异零点x
1
,x
2
,求证:x
1
•x
2
>e
2
.
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已知函数f(x)=a
x
+x
2
-xlna,(a>1).
(I)求证:函数f(x)在(0,+∞)上单调递增;
(Ⅱ)函数y=|f(x)-t|-1有三个零点,求t的值;
(Ⅲ)对∀x
1
,x
2
∈[-1,1],|f(x
1
)-f(x
2
)|≤e-1恒成立,求a的取值范围.
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已知函数f(x)=a
x
+x
2
-xlna(a>0,a≠1).
(Ⅰ)当a>1时,求证:函数f(x)在(0,+∞)上单调递增;
(Ⅱ)若函数y=|f(x)-t|-1有三个零点,求t的值;
(Ⅲ)若存在x
1
,x
2
∈[-1,1],使得|f(x
1
)-f(x
2
)|≥e-1,试求a的取值范围.
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已知函数f(x)=a
x
+x
2
-xlna(a>0,a≠1).
(Ⅰ)当a>1时,求证:函数f(x)在(0,+∞)上单调递增;
(Ⅱ)若函数y=|f(x)-t|-1有三个零点,求t的值;
(Ⅲ)若存在x
1
,x
2
∈[-1,1],使得|f(x
1
)-f(x
2
)|≥e-1,试求a的取值范围.
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