设是数列的前项之积，并满足： .（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明数列等差数列；（Ⅲ）令,证明前项和.

数列满足，，为其前项和.数列为等差数列，且满足，.

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，证明：.

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设是数列的前项之积，并满足： .

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）证明数列等差数列；

（Ⅲ）令,证明前项和.

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（本小题满分16分）已知数列的前项和满足：，数列满足：对任意有．

（1）求数列与数列的通项公式；

（2）记，数列的前项和为，证明：当时，．

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已知为数列的前项和且满足，在数列中满足，

（1）求数列的通项公式，并证明为等差数列；

（2）设，令为的前项的和，求.

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（本题满分10分）已知数列的前项和，且=1

（1）证明数列是等比数列；

（2）若数列{}满足=1，，求数列{}的前项和

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已知数列{}的前项和，其中

（Ⅰ）求数列{}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{}满足，，

（ⅰ）证明：数列为等差数列；

（ⅱ）求数列{}的前项和。

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已知数列的前项和，其中．

（Ⅰ）求数列的通项公式．

（Ⅱ）若数列满足，．

（ⅰ）证明：数列为等差数列．

（ⅱ）求数列的前项和．

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数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.

（1）求数列、的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，证明：.

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已知数列满足

（Ⅰ）设，试判断数列的前项和与的大小关系；

（Ⅱ）数列满足，证明：数列是等差数列。

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（本小题满分13分）

已知数列，其前项和为．

（1）求数列的通项公式，并证明数列是等差数列；

（2）如果数列满足，请证明数列是等比数列；

（3）设，数列的前项和为，求使不等式 对一切都成立的最大正整数的值．

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