设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有.当时， .（1）求证： 是周期函数；（2）当时，...

设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有.当时， .

（1）求证： 是周期函数；

（2）当时，求的解析式；

（3）计算.

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已知定义域为的偶函数满足:对于任意实数，都有，且当≤≤时，．

（1）求证：函数是周期函数；

（2）当时，求的解析式．

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（12分）设是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有，当时，。

（1）求证：是周期函数；

（2）计算：。

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已知是定义在实数集上的奇函数，且当时，

（1）求函数在上的解析式；

（2）判断在上的单调性并证明；

（3）对于任意,不等式恒成立,求的取值范围.

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定义在R上的函数，，当时，，且对任意实数，

有，

求证：；

（2）证明：是R上的增函数；

（3）若，求的取值范围。

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已知函数的定义域为，且对于任意，存在正实数L，使得均成立。

（1）若，求正实数L的取值范围；

（2）当时，正项数列{}满足

①求证：；

②如果令，求证：.

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（本小题满分14分）

已知函数，，它们的定义域都是，其中，

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，对任意，求证：

（Ⅲ）令，问是否存在实数使得的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。

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（本题满分14分）设,函数．

（Ⅰ）证明:存在唯一实数，使；

（Ⅱ）定义数列:,,．

（i）求证:对任意正整数n都有；

(ii) 当时, 若，

证明:当k时，对任意都有:

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已知函数是定义在上的不恒为零的函数，对于任意非零实数满足，且当时，有.

（Ⅰ）判断并证明的奇偶性；

（Ⅱ）求证：函数在上为增函数，并求不等式的解集.

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设的定义域为，对于任意正实数恒有，且当时，

（1）求的值；

（2）求证：在上是增函数；

（3）解关于的不等式．

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