如图，直三棱柱中， ，，是的中点，△是等腰三角形，为的中点，为上一点．（1）若∥平面，求；...

如图，直三棱柱中， ，　　 ，是的中点，△是等腰三角形，为的中点，为上一点．

（1）若∥平面，求；

（2）平面将三棱柱分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比．

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如图，直三棱柱中， ，　　 ，是的中点，△是等腰三角形，为的中点，为上一点．

（1）若∥平面，求；

（2）平面将三棱柱分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比．

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如图，直三棱柱中， ，，是的中点，△是等腰三角形，为的中点，为上一点．

（1）若∥平面，求；

（2）平面将三棱柱分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比．

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如图，直三棱柱中， ， ， 是的中点，△是等腰三角形， 为的中点， 为上一点．

（Ⅰ）若∥平面，求；

（Ⅱ）平面将三棱柱分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比．

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如图，直三棱柱中，，，是的中点，是等腰三角形，为的中点，为上一点．

（I）若平面，求；

（II）平面将三棱柱分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比．

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如图，在三棱柱中，点是的中点，欲过点作一截面与平面平行．

(I)问应当怎样画线，并说明理由；

(II)求所作截面与平面将三棱柱分成的三部分的体积之比．

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如图，在直三棱柱中，是等腰直角三角形，，，点是侧棱的上一点．

（1）证明：当点是的中点时，平面；

（2）若二面角的余弦值为，求的长．

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如图所示，四面体中，是正三角形，是直角三角形，是的中点，且.

（1）求证：平面；

（2）过的平面交于点，若平面把四面体分成体积相等的两部分，求二面角的余弦值.

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如图是一个直三棱柱被削去一部分后的几何体的直观图与三视图中的侧视图、俯视图.在直观图中,是的中点.又已知侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.

(Ⅰ)求证:EM∥平面ABC;

(Ⅱ)求出该几何体的体积.

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如图是一个直三棱柱被削去一部分后的几何体的直观图与三视图中的侧视图、俯视图.在直观图中，是的中点.又已知侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.

(1)求证:EM∥平面ABC;

(2)试问在棱DC上是否存在点N,使NM⊥平面? 若存在,确定

点N的位置;若不存在,请说明理由.

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