高三数学解答题中等难度题
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(本题满分18分;第(1)小题5分,第(2)小题5分,第(3)小题8分)
设数列是等差数列,且公差为,若数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“封闭数列”.
(1)若,求证:该数列是“封闭数列”;
(2)试判断数列是否是“封闭数列”,为什么?
(3)设是数列的前项和,若公差,试问:是否存在这样的“封闭数列”,使;若存在,求的通项公式,若不存在,说明理由.
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(本题满分18分;第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题8分)
设数列是等差数列,且公差为,若数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“封闭数列”.
(1)若,判断该数列是否为“封闭数列”,并说明理由?
(2)设是数列的前项和,若公差,试问:是否存在这样的“封闭数列”,使;若存在,求的通项公式,若不存在,说明理由;
(3)试问:数列为“封闭数列”的充要条件是什么?给出你的结论并加以证明.
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