某人定制了一批地砖，每块地砖(如图1所示）是边长为40的正方形，点分别在边和上，△，△和四...

某人定制了一批地砖，每块地砖(如图1所示）是边长为40的正方形，点分别在边和上，△，△和四边形均由单一材料制成，制成△，△和四边形的三种材料的每平方米价格之比依次为3:2:1.若将此种地砖按图2所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分构成四边形.则当　　 时，定制这批地砖所需的材料费用最省？

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某人定制了一批地砖，每块地砖（如图所示）是边长为的正方形，点，分别在边和上，且，，和四边形均由单一材料制成．制成，和四边形的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元，问点在什么位置时，每块地砖所需的材料费用最省？

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给出下列命题：

（1）一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形；

（2）两组对角的内角平分线分别平行的四边形是平行四边形；

（3）一组对边中点间的距离等于另一组对边长和的一半的四边形是平行四边形；

（4）两条对角线都平分四边形面积的四边形是平行四边形.

其中正确的是__________．（写出所有正确的编号）

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如图，在中， ，四边形是边长为的正方形，平面平面，若， 分别是的中点.

（1）求证： 平面;

（2）求证：平面平面;

（3）求几何体的体和.

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如图，四棱锥中，，四边形是边长为的正方形，若分别是线段的中点．

（1）求证：∥底面；

（2）若点为线段的中点，求三角形的面积。

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已知是边长为2的正三角形，，分别是边和上两动点，且满足，设的最小值和最大值分别为和，则（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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直线分别交平行四边形的边和于点和，设是直线与对角线的交点．设

（1）若，，试用表示；

（2）求证：

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在平行四边形中，已知分别是边和上的点，满足　 ．

（1）分别用表示向量；

（2）若，其中，求出的值．

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