如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，.（1）证明：平面；（2）若的面积为，求四...

如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，.

（1）证明：平面；

（2）若的面积为，求四棱锥的体积.

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如图，四棱锥中，侧面底面，，，，.

（1）证明：直线平面；

（2）若四棱锥的体积为8，求三棱锥的内切球的表面积.

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设为三条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列四个判断:

①若则；

②若是在内的射影，，则；

③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；

④若球的表面积扩大为原来的16倍，则球的体积扩大为原来的32倍；

其中正确的为___________.

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设为三条不同的直线， 为两个不同的平面，给出下列五个判断:

①若则；

②若 是在内的射影， ，则；

③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；

④若球的表面积扩大为原来的16倍，则球的体积扩大为原来的32倍；

⑤若圆上恰有3个点到直线： 的距离为1，则=

其中正确的为___________.

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设为三条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列四个判断:

①若则；

②若 是在内的射影，，则；

③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；

④若球的表面积扩大为原来的16倍，则球的体积扩大为原来的32倍；

其中正确的为___________.

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（本题满分16分）如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面．

（1）若为的中点，求证：平面；

（2）求证：；

（3）求二面角的大小．

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如图，四棱锥中，侧面底面

．

.

（1）求证：平面；

（2）若三棱锥 的体积为2，求的面积.

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四棱锥中，底面是的菱形，侧面为正三角形，其所在平面垂直于底面.

（1）若为线段的中点，求证：平面；

（2）若为边的中点，能否在棱上找到一点，使平面平面？并证明你的结论.

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