设函数
(1)解不等式;
(2)当,时,证明:.
高二数学解答题中等难度题
函数
(Ⅰ)判断并证明函数的奇偶性;
(Ⅱ)若,证明函数在上单调递增;
(Ⅲ)在满足(Ⅱ)的条件下,解不等式.
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已知.
(1)判断函数的奇偶性并证明;
(2)证明是定义域内的增函数;
(3)解不等式.
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把函数的图象按向量平移得到函数的图象.
(1)求函数的解析式; (2)若,证明:.
【解析】本试题主要考查了函数 平抑变换和运用函数思想证明不等式。第一问中,利用设上任意一点为(x,y)则平移前对应点是(x+1,y-2)代入 ,便可以得到结论。第二问中,令,然后求导,利用最小值大于零得到。
(1)【解析】
设上任意一点为(x,y)则平移前对应点是(x+1,y-2)代入 得y-2=ln(x+1)-2即y=ln(x+1),所以.……4分
(2) 证明:令,……6分
则……8分
,∴,∴在上单调递增.……10分
故,即
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(1)证明不等式;
(2)若存在,使不等式成立,求的取值范围;
(3)设分别是函数与图象上的动点,试证明.
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已知函数.
(1)当时,证明:函数不是奇函数;
(2)若函数是奇函数,求的值;
(3)在(2)的条件下,解不等式.
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已知函数
(1)当时,证明:
(2)证明不等式
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函数是定义在上的奇函数,且.
(1)求函数的解析式;
(2)证明函数在上是增函数;
(3)解不等式:.
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已知函数()
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数在处取得极值,不等式对任意恒成立,求实数的取值范围;
(3)当时,证明不等式 .
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已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)设,求函数在区间上的最大值;
(3)证明:对,不等式恒成立.
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