某城镇社区为了丰富辖区内广大居民的业余文化生活，创建了社区“文化丹青”大型活动场所，配备了...

某城镇社区为了丰富辖区内广大居民的业余文化生活，创建了社区“文化丹青”大型活动场所，配备了各种文化娱乐活动所需要的设施，让广大居民健康生活、积极向上，社区最近四年内在“文化丹青”上的投资金额统计数据如表: (为了便于计算，把2015年简记为5，其余以此类推)

(Ⅰ)利用所给数据，求出投资金额与年份之间的回归直线方程；

(Ⅱ) 预测该社区在2019年在“文化丹青”上的投资金额.

附:对于一组数据, 其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.

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某城镇社区为了丰富辖区内广大居民的业余文化生活，创建了社区“文化丹青”大型活动场所，配备了各种文化娱乐活动所需要的设施，让广大居民健康生活、积极向上，社区最近四年内在“文化丹青”上的投资金额统计数据如表: (为了便于计算，把2015年简记为5，其余以此类推)

(Ⅰ)利用所给数据，求出投资金额与年份之间的回归直线方程；

(Ⅱ) 预测该社区在2019年在“文化丹青”上的投资金额.

附:对于一组数据, 其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.

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某小区内有一块以为圆心半径为20米的圆形区域.广场，为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形区域，其中两个端点，分别在圆周上；观众席为梯形内且在圆外的区域，其中，，且，在点的同侧.为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台处的距离都不超过60米.设.

（1）求的长（用表示）；

（2）对于任意，上述设计方案是否均能符合要求？

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为了丰富改善居民生活，市招商局引进外商到开发区一次性投资72万元建起了一座蔬菜加工厂.以后每年还需要继续投资：第一年需要要各种经费为12万元，从第二年开始每年所需经费均比上一年增加4万元，该加工厂每年销售总收入为50万元.

（1）若扣除投资及各种经费，该加工厂从第几年开始纯利润为正？

（2）若干年后，外商为开发新项目，对加工厂有两种处理方案：

①若年平均纯利润达到最大值时，便以48万元价格出售该厂；

②若纯利润总和达到最大值时，便以16万元的价格出售该厂.

问：哪一种方案比较合算？说明理由.

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某地为弘扬中国传统文化举办“传统文化常识问答活动”，随机对该市岁的人群抽取一个容量为的样本，并将样本数据分成五组： ，再将其按从左到右的顺序分别编号为第组，第组，…，第组，绘制了样本的频率分布直方图，并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．

⑴分别求出, 的值；

⑵从组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取人，则第组每组应各抽取多少人？

⑶在⑵的前提下，决定在所抽取的人中随机抽取人颁发幸运奖，求所抽取的人中第组至少有人获得幸运奖的概率．

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我国西部某省级景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数与第天近似地满足（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费近似地满足（元）.

（1）求该村的第天的旅游收入（单位千元，，）的函数关系；

（2）若以最低日收入的20%作为每一天的计量依据，并以纯收入的5%的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？

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（2015秋•赣州期末）为振兴苏区发展，赣州市2016年计划投入专项资金加强红色文化基础设施改造．据调查，改造后预计该市在一个月内（以30天记），红色文化旅游人数f（x）（万人）与日期x（日）的函数关系近似满足：，人均消费g（x）（元）与日期x（日）的函数关系近似满足：g（x）=60﹣|x﹣20|．

（1）求该市旅游日收入p（x）（万元）与日期x（1≤x≤30，x∈N*）的函数关系式；

（2）当x取何值时，该市旅游日收入p（x）最大．

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为弘扬中华传统文化，学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古诗词”的阅读活动. 根据调查，小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下：

小明阅读“经典名著”的阅读量（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足二次函数关系，部分数据如下表所示；

阅读“古诗词”的阅读量（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足如图1所示的关系.

（1）请分别写出函数和的解析式；

（2）在每天的一小时课外阅读活动中，小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间，使每天的阅读量最大，最大值是多少？

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为了调查某社区中学生的课外活动，对该社区的100名中学生进行了调研，随机抽取了若干名，年龄全部介于13与18之间，将年龄按如下方式分成五组:第一组；第二组；第五组.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前三个组的频率之比为，且第二组的频数为4.

（1）试估计这100名中学生中年龄在内的人数；

（2）求调研中随机抽取的人数.

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