已知为椭圆的左右焦点，点在椭圆上，且.（1）求椭圆的方程；（2）过的直线分别交椭圆于和，且...

已知为椭圆的左右焦点，点在椭圆上，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）过的直线分别交椭圆于和，且，问是否存在常数，使得等差数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

（本小题满分13分）已知为椭圆的左，右焦点，点在椭圆上，且

（Ⅰ）求椭圆的方程;

（Ⅱ）过的直线分别交椭圆于和，且，问是否存在常数，使得成等差数列?若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

高三数学解答题极难题查看答案及解析

已知椭圆的左右焦点为，其离心率为，又抛物线在点处的切线恰好过椭圆的一个焦点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点斜率为的直线交椭圆于两点，直线的斜率分别为，是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

（本题满分13分）如图，分别过椭圆：左右焦点、的动直线相交于点，与椭圆分别交于不同四点，直线的斜率、、、满足．已知当轴重合时，，．

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在定点，使得为定值．若存在，求出点坐标并求出此定值，若不存在，说明理由．

高三数学解答题极难题查看答案及解析

（本小题满分13分）如图，分别过椭圆：左右焦点、的动直线相交于点，与椭圆分别交于不同四点, 直线的斜率、、、满足．已知当轴重合时，，．

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在定点，使得为定值．若存在，求出点坐标并求出此定值，若不存在，说明理由．

高三数学解答题困难题查看答案及解析

（本小题满分12分）已知椭圆，离心率为的椭圆经过点.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的一个焦点且互相垂直的直线分别与椭圆交于和，是否存在常数，使得？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.

高三数学解答题简单题查看答案及解析

已知椭圆的中心在坐标原点，其右焦点为，以坐标原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）经过点的直线，分别交椭圆于，及，四点，且，探究：是否存在常数，使得.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆的离心率为，，分别是椭圆的左右焦点，过点的直线交椭圆于，两点，且的周长为12．

（Ⅰ）求椭圆的方程

（Ⅱ）过点作斜率为的直线与椭圆交于两点，，试判断在轴上是否存在点，使得是以为底边的等腰三角形若存在，求点横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由．

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知椭圆的离心率为，，分别是椭圆的左右焦点，过点的直线交椭圆于，两点，且的周长为12．

（Ⅰ）求椭圆的方程

（Ⅱ）过点作斜率为的直线与椭圆交于两点，，试判断在轴上是否存在点，使得是以为底边的等腰三角形若存在，求点横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由．

高三数学解答题困难题查看答案及解析

设椭圆：，， 分别是椭圆的左右焦点，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于，两点．

（1）是否存在直线，使得 ，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由；

（2）若是椭圆经过原点的弦，且，求证：为定值．

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