函数
在闭区间
上的最小值是_______.
【答案】
【解析】 
因为
,所以
,因此当
时
取最小值
点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为
的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．
【题型】填空题
【结束】
16
设抛物线
的焦点为
，过点
的直线与抛物线相交于
两点，与抛物线的准线相交于点
， 
，则
与
的面积之比
__________．
高三数学填空题困难题
函数在闭区间上的最小值是_______.
【答案】
【解析】
因为 ,所以 ,因此当时取最小值
点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．
【题型】填空题
【结束】
16
设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点， ，则与的面积之比__________．
高三数学填空题困难题
函数在闭区间上的最小值是_______.
【答案】
【解析】
因为 ,所以 ,因此当时取最小值
点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．
【题型】填空题
【结束】
16
设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点， ，则与的面积之比__________．
高三数学填空题困难题查看答案及解析
函数
的部分图象大致是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】当
时， 
，所以去掉A,B;
因为
，所以
，因此去掉C，选D.
点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．
【题型】单选题
【结束】
8
《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的表面积为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
高三数学单选题中等难度题查看答案及解析
已知当
时，关于
的方程
有唯一实数解，则
值所在的范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】因为，所以
，令
，则
，再令
因为关于的方程有唯一实数解，所以
，选B.
点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.
【题型】单选题
【结束】
13
设随机变量
，则
_______.
高三数学填空题简单题查看答案及解析
已知函数
的部分图象如图所示．
（
）求函数的解析式．
（
）求函数在区间
上的最大值和最小值．
【答案】（）
;（）
， 
【解析】试题分析：（1）由图可知
， 
，得
，所以；（2）当
时， 
，利用原始图象，可知， ．
（）由图可知
，∴
，
∴
， 
，
．
∵
，∴．
∵
，∴
．
∴．
（）当时， ．
当
，即
时， ．
当
时， 
时， ．
【题型】解答题
【结束】
16
在锐角
中， 
、
、
分别为角
、
、所对的边，且
．
（）确定角的大小．
（）若
，且的面积为
，求
的值．
高三数学解答题简单题查看答案及解析
函数
的图像经过怎样的平移变换得到函数
的图像（ ）．
A．向左平移
个单位长度
B．向左平移
个单位长度
C．向右平移
个单位长度
D．向右平移个单位长度
【答案】B
【解析】
因为
，所以将函数
向左平移
个单位长度即可得到函数
的图象，故选A．
考点：三角函数图象的平移变换．
【题型】选择题
【适用】一般
【标题】【百强校】2016届江西省临川一中高三上学期期中文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】
在
中，
为
的对边，且
，则（ ）．
A．成等差数列
B．
成等差数列
C．成等比数列
D．成等比数列
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
（本小题满分14分）
已知向量
，
，函数
．
(1)求函数
的解析式；
(2)当
时，求的单调递增区间；
(3)说明的图象可以由
的图象经过怎样的变换而得到．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本小题满分14分)
已知向量，
，函数．
(1)求函数的解析式；
(2)当
时，求的单调递增区间；
(3)说明的图象可以由的图象经过怎样的变换而得到．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数
（
，且
）.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）求函数在
上的最大值.
【答案】（Ⅰ）的单调增区间为
，单调减区间为
.（Ⅱ）当
时， 
；当
时， 
.
【解析】【试题分析】(I)利用的二阶导数来研究求得函数的单调区间.(II) 由（Ⅰ）得在
上单调递减，在
上单调递增，由此可知
.利用导数和对分类讨论求得函数在不同取值时的最大值.
【试题解析】
（Ⅰ）
，
设
，则
.
∵
， 
，∴
在
上单调递增，
从而得
在
上单调递增，又∵
，
∴当
时， 
，当
时， 
，
因此， 的单调增区间为，单调减区间为.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得在上单调递减，在上单调递增，
由此可知.
∵
， 
，
∴
.
设
，
则
.
∵当
时， 
，∴在上单调递增.
又∵
，∴当
时， 
；当时， 
.
①当时， 
，即
，这时， 
；
②当时， 
，即
，这时， 
.
综上， 在上的最大值为：当时， ；
当时， .
[点睛]本小题主要考查函数的单调性,考查利用导数求最大值. 与函数零点有关的参数范围问题，往往利用导数研究函数
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数
， 
.
（1）当
时，讨论函数的单调性；
（2）当时，求证：函数有两个不相等的零点
， 
，且
.
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】试题分析：（1）讨论函数单调区间即解导数大于零求得增区间，导数小于零求得减区间（2）函数有两个不同的零点，先分析函数单调性得零点所在的区间， 在
上单调递增，在
上单调递减.∵
， 
， 
，∴函数有两个不同的零点，且一个在
内，另一个在
内.
不妨设
， 
，要证，即证
， 在上是增函数，故
，且
，即证
. 由
，得
，
令
， 
，得在上单调递减，∴
，且∴
， ，∴
，即∴，故得证
解析：（1）当时， 
，得
，
令
，得
或
.
当
时， 
， 
，所以，故在上单调递减；
当
时， 
， ，所以，故在上单调递增；
当
时， ， 
，所以，故在
上单调递减；
所以在， 上单调递减，在上单调递增.
（2）证明：由题意得
，其中，
由得，由得
，
所以在上单调递增，在上单调递减.
∵， ， ，
∴函数有两个不同的零点，且一个在内，另一个在
高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知函数
．
（）当
时，求此函数对应的曲线在
处的切线方程．
（）求函数的单调区间．
（
）对
，不等式
恒成立，求的取值范围．
【答案】（）
;（）见解析;（）当时， ，当时
【解析】试题分析：（1）利用导数的意义，求得切线方程为；（2）求导得
，通过
， 
， 
分类讨论，得到单调区间；（3）分离参数法，得到
，通过求导，得
， 
．
（）当时， 
，
∴
， 
，
，∴切线方程．
（）
．
令
，则
或
，
当时， 在
， 
上为增函数．
在
上为减函数，
当时， 在上为增函数，
当时， 在
， 
上为单调递增，
在
上单调递减．
（）当时， ，
当
时，由得
，对恒成立．
设
，则
，
令
得
或
，
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 极小 |
|
，∴， ．
点睛：本题考查导数在函数综合题型中的应用。含参的函数单调性讨论，考查学生的分类讨论能力，本题中，结合导函数的形式，分类讨论；含参的恒成立问题，一般采取分离参数法，解决恒成立。
【题型】解答题
【结束】
20
已知集合
，集合
且满足：
， 
， 
与
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
