(本小题满分9分)已知余弦函数是偶函数，且满足.若上的函数满足,则函数是偶函数吗？试证明你...

(本小题满分9分)

已知余弦函数是偶函数，且满足.若上的函数满足,则函数是偶函数吗？试证明你的结论.

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（本小题满分12分）函数数列满足：，

（1）求；

（2）猜想的表达式，并证明你的结论.

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（本小题满分16分）已知函数，其中为参数，，

（1）若，求函数的单调区间；

（2）当时，求函数的最小值；

（3）函数是否存在垂直于轴的切线？ 请证明你的结论论。

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（本题满分6分）已知函数 且此函数图象过点（1，5）．

（1）求实数m的值；

（2）判断在上的单调性，并证明你的结论。

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（本题满分12分）如图5，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，

．

（1）在直线上是否存在一点，使得

平面？请证明你的结论；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值。

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（本小题满分12分）

已知，函数．

（I）当为何值时， 取得最大值？证明你的结论；

（II） 设在上是单调函数，求的取值范围；

（III）设，当时， 恒成立，求的取值范围．

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(本小题满分12分)

已知函数的两个不同的零点为

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）证明：；

（Ⅲ）若满足，试求的取值范围.

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（本小题满分12分）

已知在定义域上为减函数，且其导函数存在零点。

（I）求实数a的值；

（II）函数的图象与函数的图象关于直线y=x对称，且为函数的导函数，是函数图像上两点，若，判断的大小，并证明你的结论。[

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（本小题满分14分）已知函数，令．

（1）当时，求函数的单调递增区间；

（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；

（3）若，正实数满足，证明：

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已知定义在上的函数满足：，且对于任意实数，总有成立．

（1）求的值，并证明为偶函数；

（2）若数列满足，求数列的通项公式；

（3）若对于任意非零实数，总有．设有理数满足，判断 和 的大小关系，并证明你的结论．

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