(本小题满分12分)已知函数的两个不同的零点为（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）若满足，试...

(本小题满分12分)

已知函数的两个不同的零点为

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）证明：；

（Ⅲ）若满足，试求的取值范围.

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（本小题满分14分）已知函数

（1）当m=1时,求函数f(x)的最小值；

（2）若函数存在两个零点,求m的取值范围；

（3）证明:。

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（本题满分12分）已知函数

（1）若对任意实数，函数值恒大于零，求实数的取值范围；

（2）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围．

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（本小题满分13分）已知函数．

（1）若对于区间内的任意，总有成立，求实数的取值范围；

（2）若函数在区间内有两个不同的零点，求：

①实数的取值范围； ②的取值范围．

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已知函数.

（1）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围；

（2）求当时， 恒成立的的取值范围，并证明

.

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已知函数 有两个不同的零点.

（1）求的取值范围；

（2）设， 是的两个零点，证明： .

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已知函数 有两个不同的零点.

（1）求的取值范围；

（2）设， 是的两个零点，证明： .

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已知函数.

（1）试讨论函数的单调性；

（2）若该函数有两个不同的零点，试求：

（i）实数的取值范围；

（ii）证明：.

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已知为实常数，函数.

（1）若在是减函数，求实数的取值范围；

（2）当时函数有两个不同的零点，求证：且.（注：为自然对数的底数）；

（3）证明

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（本小题满分9分）设命题方程表示双曲线，命题函数

有两个不同的零点，如果“”为真，且“”为假，求的取值范围．

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