（本小题满分14分）设数列的前项和为，．已知，，，且当时，．（1）求的值；（2）证明：为等...

（本小题满分14分）设数列的前项和为，．已知，，，且当时，．

（1）求的值；

（2）证明：为等比数列；

（3）求数列的通项公式．

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（

(本小题满分12分)

已知数列中，，且当时，函数取得极值。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）数列满足：，，证明：是等差数列，并求数列的通项公式通项及前项和.

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．（本小题满分13分）

已知数列中，，，其前项和为，且当时，．

（Ⅰ）求证：数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）令，记数列的前项和为，证明对于任意的正整数，都有成立．

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（本小题满分15分）已知数列中，（实数为常数），，是其前项和，且．数列是等比数列，，恰为与的等比中项．

（Ⅰ）证明：数列是等差数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）若，当时，的前项和为，求证：对任意，都有．

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（本小题满分12分）

已知数列，且是函数，（）的一个极值点．数列中（且）．

（1）求数列的通项公式；

（2）记，当时，数列的前项和为，求使的的最小值；

（3）若，证明：（）。

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（本小题满分12分）

已知数列，且是函数，（）的一个极值点．数列中（且）．

（1）求数列的通项公式；

（2）记，当时，数列的前项和为，求使的的最小值；

（3）若，证明：（）。

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（本题满分18分）本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分．

已知数列中,,,的前项和为,且满足（）．

（1）试求数列的通项公式；

（2）令,是数列的前项和,证明：；

（3）证明：对任意给定的,均存在,使得当时,（2）中的恒成立．

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（本小题满分14分）已知在数列中，，，.

（1）证明数列是等差数列，并求的通项公式；

（2）设数列的前项和为，证明：.

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（本小题满分14分）已知在数列中，，，.

（1）证明数列是等差数列，并求的通项公式；

（2）设数列的前项和为，证明：.

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（本小题满分12分）已知数列的前项和为，.满足（为常数，且）.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，当时，求数列的前项和.

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