高三数学解答题中等难度题
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已知点是平行四边形
所在平面外一点,如果
,
,
.(1)求证:
是平面
的法向量;
(2)求平行四边形的面积.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】试题分析:
(1)由题意结合空间向量数量积的运算法则计算可得,
.则
,
,结合线面垂直的判断定理可得
平面
,即
是平面
的法向量.
(2)利用平面向量的坐标计算可得,
,
,则
,
,
.
(1)∵,
.
∴,
,又
,∴
平面
,
∴是平面
的法向量.
(2)∵
,
,
∴,
∴,
故,
.
【题型】解答题
【结束】
19
(1)求圆心在直线上,且与直线
相切于点
的圆的方程;
(2)求与圆外切于点
且半径为
的圆的方程.
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已知空间四边形OABC,点M、N分别是OA、BC的中点,且=a,
=b,
=c,用a,b,c表示向量
=________.
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已知空间向量为坐标原点,给出以下结论:①以
为邻边的平行四边形
中,当且仅当
时,
取得最小值;②当
时,到
和点
等距离的动点
的轨迹方程为
,其轨迹是一条直线;③若
则三棱锥
体积的最大值为
;④若
=(0,0,1),则三棱锥
各个面都为直角三角形的概率为
.其中的真命题是________(写出所有真命题的编号)
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