已知函数
为奇函数.
（1）若
，求函数
的解析式；
（2）当
时，不等式
在
上恒成立，求实数
的最小值；
（3）当
时，求证：函数
在
上至多一个零点.
高三数学解答题困难题
已知函数为奇函数.
（1）若，求函数的解析式；
（2）当时，不等式在上恒成立，求实数的最小值；
（3）当时，求证：函数在上至多一个零点.
高三数学解答题困难题
已知函数为奇函数.
（1）若，求函数的解析式；
（2）当时，不等式在上恒成立，求实数的最小值；
（3）当时，求证：函数在上至多一个零点.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
（本小题满分12分）已知函数
（I）若函数
在区间
上存在极值，求实数a的取值范围；
（II）当
时，不等式
恒成立，求实数k的取值范围.
（Ⅲ）求证：【解析】
（1）
，其定义域为
，则
令
，
则
，
当
时，
；当
时，
在（0，1）上单调递增，在
上单调递减，
即当时，函数取得极大值. （3分）
函数在区间
上存在极值，
，解得
（4分）
（2）不等式，即
令
（6分）
令
，则
，
，即
在
上单调递增， （7分）
，从而
，故
在上单调递增， （7分）
（8分）
（3）由（2）知，当时，
恒成立，即
，
令
，则
， （9分）
（10分）
以上各式相加得，
即
，
即
（12分）
。
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数
（Ⅰ）解不等式：
；
（Ⅱ）当
时，
恒成立，求实数
的取值范围。
【解析】（1）讨论解不等式；（2）恒成立，转化为
的最小值不小于
。
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数
， 
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调递减区间；
（Ⅱ）若
时，关于
的不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）若数列
满足
， 
，记的前
项和为
，求证： 
.
【答案】（I）
；（II）
；（III）证明见解析.
【解析】试题分析：（Ⅰ）求出
，在定义域内，分别令
求得的范围，可得函数
增区间， 
求得的范围，可得函数的减区间；（Ⅱ）当
时，因为，所以
显然不成立，先证明因此时， 在
上恒成立，再证明当
时不满足题意，从而可得结果；（III）先求出等差数列的前项和为
，结合（II）可得
，各式相加即可得结论.
（Ⅰ）由，得
.所以
令
，解得
或
（舍去），所以函数的单调递减区间为 .
（Ⅱ）由得，
当时，因为，所以显然不成立，因此
.
令
，则
，令
，得
.
当时， 
， 
，∴
，所以
，即有.
因此时， 在上恒成立.
②当时， 
， 
在
上为减函数，在
上为增函数，
∴
，不满足题意.
综上，不等式在上恒成立时，实数的取值范围是.
（III）证明：由
知数列是
的等差数列，所以
所以
由（Ⅱ）得， 
在上恒成立.
所以
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已知函数
（1）当
时，解关于的不等式
（2）对于给定的正数
,有一个最大的正数
,使得在整个区间
上，不等式
恒成立，求出的解析式．
（3）函数
在
的最大值为0，最小值是-4，求实数和
的值．
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已知函数
（1）当时，解关于的不等式
（2）对于给定的正数,有一个最大的正数,使得在整个区间上，不等式恒成立，求出的解析式．
（3）函数在的最大值为0，最小值是-4，求实数和的值．
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数
的图像在点
处的切线为
．
（1）求函数
的解析式；
（2）当
时，求证：
；
（3）若
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
高三数学解答题极难题查看答案及解析
已知函数的图像在点处的切线为．
（1）求函数的解析式；
（2）当时，求证：；
（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；
高三数学解答题极难题查看答案及解析
已知函数
， 
，曲线
的图象在点
处的切线方程为
.
（1）求函数的解析式；
（2）当时，求证： 
；
（3）若
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数
．
（Ⅰ）当
时，求函数
的零点；
（Ⅱ）若函数对任意实数
都有
成立，求函数的解析式；
（Ⅲ）若函数在区间
上的最小值为
，求实数
的值．
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