已知函数．（1）当时，求的极值；（2）若，存在两个极值点，试比较与的大小；（3）求证：．

已知函数．

（1）当时，求的极值；

（2）若，存在两个极值点，试比较与的大小；

（3）求证：．

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已知函数．

（1）若曲线在处的切线过点．

① 求实数的值；

② 设函数，当时，试比较与的大小；

（2）若函数有两个极值点，（），求证：．

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已知函数.

（1）当时，比较与的大小，并证明；

（2）若存在两个极值点，证明：.

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已知函数 .

（1）若在上存在极值，求的取值范围；

（2）当时，恒成立，比较与的大小.

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已知函数.

（1）若函数在上存在两个极值点，求的取值范围；

（2）当时，求证：对任意的实数，恒成立.

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已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若函数有两个极值点，且，求证；

（3）设，对于任意时，总存在，使成立，求实数的取值范围.

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已知函数.

（1）当时,求函数的单调区间;

（2）若函数有两个极值点,且,求证:;

（Ⅲ）设,对于任意时,总存在,使成立,求实数的取值范围.

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已知函数.

(1)若在上单调递减，求的取值范围；

(2)若在处取得极值，判断当时，存在几条切线与直线平行，请说明理由；

(3)若有两个极值点，求证：.

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已知函数，．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若在区间上存在不相等的实数,使成立，求的取值范围；

（Ⅲ）若函数有两个不同的极值点，，求证：.

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已知函数，其中.

（I）若，且当时，总成立，求实数的取值范围；

（II）若存在两个极值点，求证：.

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