已知椭圆，离心率，点在椭圆上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点P是椭圆C上一点，左顶点...

已知椭圆，离心率，点在椭圆上．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点是椭圆上一点，左顶点为，上顶点为，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证： 为定值．

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已知椭圆，离心率，点在椭圆上．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设点P是椭圆C上一点，左顶点为A，上顶点为B，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证： 为定值．

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如图，已知椭圆 的离心率为，且过点．

（I）求椭圆的标准方程；

（II）设点，是椭圆上异于顶点的任意两点，直线，的斜率分别为，且．

①求的值；

②设点关于轴的对称点为，试求直线的斜率．

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已知椭圆与椭圆有相同的离心率，且经过点.

（I）求椭圆的标准方程；

（II）设点为椭圆的下顶点，过点作两条直线分别交椭圆于两点，若直线平分，求证：直线的斜率为定值，并且求出这个定值.

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已知椭圆与椭圆有相同的离心率，且经过点.

（I）求椭圆的标准方程；

（II）设点为椭圆的下顶点，过点作两条直线分别交椭圆于两点，若直线平分，求证：直线的斜率为定值，并且求出这个定值.

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已知点，分别是椭圆的左顶点和上顶点，为其右焦点，，且该椭圆的离心率为；

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点为椭圆上的一动点，且不与椭圆顶点重合，点为直线与轴的交点，线段的中垂线与轴交于点，若直线斜率为，直线的斜率为，且（为坐标原点），求直线的方程.

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已知点，分别是椭圆的左顶点和上顶点，为其右焦点，，且该椭圆的离心率为；

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点为椭圆上的一动点，且不与椭圆顶点重合，点为直线与轴的交点，线段的中垂线与轴交于点，若直线斜率为，直线的斜率为，且（为坐标原点），求直线的方程.

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在平面直角坐标系中，设椭圆的下顶点为，右焦点为，离心率为.已知点是椭圆上一点，当直线经过点时，原点到直线的距离为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线与圆：相交于点（异于点），设点关于原点的对称点为，直线与椭圆相交于点（异于点）．①若，求的面积；②设直线的斜率为，直线的斜率为，求证：是定值．

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平面直角坐标系中，已知椭圆（）的左焦点为，离心率为，过点且垂直于长轴的弦长为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设点，分别是椭圆的左、右顶点，若过点的直线与椭圆相交于不同两点，．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求面积的最大值．

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平面直角坐标系中，已知椭圆（）的左焦点为，离心率为，过点且垂直于长轴的弦长为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点分别是椭圆的左、右顶点，若过点的直线与椭圆相交于不同两点、．

①求证：；

②求面积的最大值．

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