如图所示的正四棱柱的底面边长为，侧棱,点在棱上，且 ().（1）当时，求三棱锥的体积；（2...

如图所示的正四棱柱的底面边长为，侧棱,点在棱上，

且 ().

（1）当时，求三棱锥的体积；

（2）当异面直线与所成角的大小为时，求的值.

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如图，四棱柱中，平面，底面是边长为的正方形，侧棱．

（１）求三棱锥的体积；

（２）求直线与平面所成角的正弦值；

（３）若棱上存在一点，使得，当二面角的大小为时，求实数的值．

【解析】（1）在中，

.                 （3’）

（2）以点D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则

       （4’）

,设平面的法向量为，

由得，                                             （5’）

则，

.  （7’）

（3）

设平面的法向量为，由得，      （10’）

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（本小题满分13分）如图，在直四棱柱中，底面是边长为的正方形，，点E在棱上运动.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若三棱锥的体积为时，求异面直线，所成的角.

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已知三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，在底面ABC内的射影O为底面△ABC的中心，如图所示：

（1）联结，求异面直线与所成角的大小；

（2）联结、，求四棱锥的体积．

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已知三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，在底面ABC内的射影O为底面△ABC的中心，如图所示：

（1）联结，求异面直线与所成角的大小；

（2）联结、，求三棱锥C₁－BCA₁的体积．

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已知正四棱柱的底面边长为，与底面所成的角为．

（1）求三棱锥的体积；

（2）求异面直线与所成的角的大小．

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已知正四棱柱的底面边长为，与底面所成的角为．

（1）求三棱锥的体积；

（2）求异面直线与所成的角的大小．

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如图,在直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱）中，，点D是侧棱延长线上一点，EF是平面ABD与平面的交线。

（1）求证:；

（2）当直线BD与平面ABC所成角的正切值为时，求三棱锥的体积。

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