（本小题满分13分）如图，在直四棱柱中，底面是边长为的正方形，，点E在棱上运动.（Ⅰ）证明...

（本小题满分13分）如图，在直四棱柱中，底面是边长为的正方形，，点E在棱上运动.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若三棱锥的体积为时，求异面直线，所成的角.

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如图，四棱柱中，平面，底面是边长为的正方形，侧棱．

（１）求三棱锥的体积；

（２）求直线与平面所成角的正弦值；

（３）若棱上存在一点，使得，当二面角的大小为时，求实数的值．

【解析】（1）在中，

.                 （3’）

（2）以点D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则

       （4’）

,设平面的法向量为，

由得，                                             （5’）

则，

.  （7’）

（3）

设平面的法向量为，由得，      （10’）

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（本小题满分12分）如图4，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点。

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积。

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如图所示的正四棱柱的底面边长为，侧棱,点在棱上，

且 ().

（1）当时，求三棱锥的体积；

（2）当异面直线与所成角的大小为时，求的值.

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（本小题满分14分）

如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱

底面，且，是侧棱上的动点.

（1）求四棱锥的体积；

（2）如果是的中点，求证∥平面；

（3）是否不论点在侧棱的任何位置，都有？证明你的结论．

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（本小题满分14分）

已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，，分别为中点。

（1）证明：。

（2）求三棱锥的体积。

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（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形，E为PC的中点，PB=PD.

(1)证明：BD ⊥平面PAC.

(2)若PA=PC=2，求三棱锥E-BCD的体积。

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如图，四棱柱中，平面，底面是边长为1的正方形，侧棱，

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若棱上存在一点，使得，

当二面角的大小为时，求实数的值．

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如图，四棱柱中，平面，底面是边长为1的正方形，侧棱，

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若棱上存在一点，使得，

当二面角的大小为时，求实数的值．

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（本小题满分12分）如图，四棱柱的底面为菱形，交于点，

平面，，．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积．

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