若数列同时满足条件：①存在互异的使得（为常数）；②当且时，对任意都有，则称数列为双底数列....

若数列同时满足条件：①存在互异的使得（为常数）；

②当且时，对任意都有，则称数列为双底数列.

（1）判断以下数列是否为双底数列（只需写出结论不必证明）；

①；　　　　 ②；　　　 ③

（2）设，若数列是双底数列，求实数的值以及数列的前项和；

（3）设，是否存在整数，使得数列为双底数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由.

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若数列同时满足条件：①存在互异的使得（为常数）；

②当且时，对任意都有，则称数列为双底数列.

（1）判断以下数列是否为双底数列（只需写出结论不必证明）；

①；　　　　 ②；　　　 ③

（2）设，若数列是双底数列，求实数的值以及数列的前项和；

（3）设，是否存在整数，使得数列为双底数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由.

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（本小题满分15分）如果数列同时满足以下两个条件：（1）各项均不为0；（2）存在常数，

对任意都成立，则称这样的数列为“类等比数列”.

（Ⅰ）若数列满足证明数列为“类等比数列”，并求出相应的的值；

（Ⅱ）若数列为“类等比数列”，且满足问是否存在常数，使得对

任意都成立？若存在，求出，若不存在，请举出反例.

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已知数列为等差数列，，其前和为，数列为等比数列，且对任意的恒成立．

（1）求数列、的通项公式；

（2）是否存在，使得成立，若存在，求出所有满足条件的；若不存在，说明理由．

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已知数列为等差数列，，其前和为，数列为等比数列，且对任意的恒成立．

（1）求数列、的通项公式；

（2）是否存在，使得成立，若存在，求出所有满足条件的；若不存在，说明理由．

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已知数列为等差数列，，其前和为，数列为等比数列，且对任意的恒成立．

（1）求数列、的通项公式；

（2）是否存在，使得成立，若存在，求出所有满足条件的；若不存在，说明理由．

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已知数列为等差数列，，其前和为，数列为等比数列，且对任意的恒成立．

（1）求数列、的通项公式；

（2）是否存在，使得成立，若存在，求出所有满足条件的；若不存在，说明理由．

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定义：对于数列，如果存在常数，使对任意正整数，总有成立，那么我们称数列为“﹣摆动数列”．

（1）设，，，判断数列、是否为“﹣摆动数列”，并说明理由；

（2）已知“﹣摆动数列”满足：，．求常数的值；

（3）设，，且数列的前项和为．求证：数列是“﹣摆动数列”，并求出常数的取值范围．

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如果数列同时满足：（1）各项均不为，（2）存在常数k, 对任意都成立，则称这样的数列为“类等比数列” .由此等比数列必定是“类等比数列” .问：

（1）各项均不为0的等差数列是否为“类等比数列”？说明理由.

（2）若数列为“类等比数列”，且(a，b为常数)，是否存在常数λ，使得对任意都成立？若存在，求出λ；若不存在，请举出反例．

（3）若数列为“类等比数列”，且，(a，b为常数)，求数列的前n项之和；数列的前n项之和记为，求.

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已知数列的前项和满足.

(1)证明数列为等差数列，并求出数列的通项公式.

(2)若不等式，对任意恒成立，求的取值范围.

(3)记数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立，若存在，求出所有符合条件的有序实数对(，)；若不存在，请说明理由.

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