(2017·衢州调研)已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是菱形，∠ADC＝120°，AD...

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(2017·衢州调研)已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是菱形，∠ADC＝120°，AD的中点M是顶点P在底面ABCD的射影，N是PC的中点.

(1)求证：平面MPB⊥平面PBC；

(2)若MP＝MC，求直线BN与平面PMC所成角的正弦值.

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(2017·衢州调研)已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是菱形，∠ADC＝120°，AD的中点M是顶点P在底面ABCD的射影，N是PC的中点.
(1)求证：平面MPB⊥平面PBC；
(2)若MP＝MC，求直线BN与平面PMC所成角的正弦值.

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在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD是正三角形，且与底面ABCD垂直，已知底面ABCD是面积为2的菱形，∠ADC=60°，M是PB的中点．
（Ⅰ）求证PA⊥CD；
（Ⅱ）求二面角P-AB-D的度数；
（Ⅲ）求证平面PAB⊥平面CDM．

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在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD是正三角形，且与底面ABCD垂直，已知底面ABCD是面积为2的菱形，∠ADC=60°，M是PB的中点．
（Ⅰ）求证PA⊥CD；
（Ⅱ）求二面角P-AB-D的度数；
（Ⅲ）求证平面PAB⊥平面CDM．

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已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的菱形，∠ABC=120°，又PC⊥平面ABCD，PC=a，E是PA的中点．
（1）求证：平面EBD⊥平面ABCD；
（2）求直线PB与直线DE所成的角的余弦值；
（3）设二面角A-BE-D的平面角为θ，求cosθ的值．

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已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的菱形，∠ABC=120°，又PC⊥平面ABCD，PC=a，E是PA的中点．
（1）求证：平面EBD⊥平面ABCD；
（2）求直线PB与直线DE所成的角的余弦值；
（3）设二面角A-BE-D的平面角为θ，求cosθ的值．

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四棱锥P-ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ADC=60°的菱形，M为PB的中点，Q为CD的中点．
（1）求证：PA⊥CD；
（2）求AQ与平面CDM所成的角．

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如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，底面ABCD是菱形，且有侧面PDC⊥底面ABCD，侧棱PB与底面ABCD所成角的正切值为，∠ADC为锐角，M为侧棱PB的中点．
（I）求证：PA⊥CD；
（II）求二面角P-AB-D的大小．

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如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，底面ABCD是菱形，且有侧面PDC⊥底面ABCD，侧棱PB与底面ABCD所成角的正切值为，∠ADC为锐角，M为侧棱PB的中点．
（I）求证：PA⊥CD；
（II）求二面角P-AB-D的大小．

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已知四棱锥中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为a的菱形，∠BAD=120°，PA=b．
（I）求证：平面PBD⊥平面PAC；
（II）设AC与BD交于点O，M为OC中点，若二面角O-PM-D的正切值为，求a：b的值．
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已知四棱锥中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为a的菱形，∠BAD=120°，PA=b．
（I）求证：平面PBD⊥平面PAC；
（II）设AC与BD交于点O，M为OC中点，若二面角O-PM-D的正切值为，求a：b的值．
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