(本题满分15分)已知点是抛物线的焦点.
(1)求抛物线方程;
(2)若点为圆上一动点,直线是圆在点处的切线,直线与抛物线相交于两点(在轴的两侧),求平面图形面积的最小值.
高三数学解答题困难题
(本题满分15分)已知点是抛物线的焦点.
(1)求抛物线方程;
(2)若点为圆上一动点,直线是圆在点处的切线,直线与抛物线相交于两点(在轴的两侧),求平面图形面积的最小值.
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(本题满分13分)已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆的方程为它的离心率为,一个焦点是,过直线上一点引椭圆的两条切线,切点分别是A、B.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若在椭圆上的点处的切线方程是.求证:直线AB恒过定点,并求出定点的坐标;
(Ⅲ)记点C为(Ⅱ)中直线AB恒过的定点,问否存在实数,使得 成立,若成立求出的值,若不存在,请说明理由
高三数学解答题极难题查看答案及解析
(本题满分13分)已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆的方程为它的离心率为,一个焦点是,过直线上一点引椭圆的两条切线,切点分别是A、B.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若在椭圆上的点处的切线方程是.求证:直线AB恒过定点,并求出定点的坐标;
(Ⅲ)记点C为(Ⅱ)中直线AB恒过的定点,问否存在实数,使得 成立,若成立求出的值,若不存在,请说明理由
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(本题满分12分)已知抛物线上一点到其焦点的距离为4;椭圆的离心率,且过抛物线的焦点.
(1)求抛物线和椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交抛物线于、两不同点,交轴于点,已知,求证:为定值.
(3)直线交椭圆于,两不同点,,在轴的射影分别为,,,若点S满足:,证明:点S在椭圆上.
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(本题满分15分)已知的三个顶点在抛物线上,是抛物线的焦点,且,.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)若直线与上述抛物线相交于点,直线过点且与处的切线垂直. 求证:直线关于直线的对称直线经过定点.
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(本题小满分12分)已知椭圆()的一个焦点与抛物线的焦点重合,椭圆上一点到其右焦点的最短距离为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)记椭圆的上顶点为,是否存在直线交椭圆于,两点,使点恰好为的垂心?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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(本题小满分12分)已知椭圆()的一个焦点与抛物线的焦点重合,椭圆上一点到其右焦点的最短距离为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)记椭圆的上顶点为,是否存在直线交椭圆于,两点,使点恰好为的垂心?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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(本题满分12分)已知椭圆的离心率为,且过点,抛物线的焦点坐标为.
(1)求椭圆和抛物线的方程;
(2)若点是直线上的动点,过点作抛物线的两条切线,切点分别是,直线交椭圆于两点.
(Ⅰ)求证:直线过定点,并求出该定点的坐标;
(Ⅱ)当的面积取最大值时,求直线的方程.
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(本小题满分13分)
已知抛物线的焦点在轴上,抛物线上一点到准线的距离是,过点的直线与抛物线交于,两点,过,两点分别作抛物线的切线,这两条切线的交点为.
(Ⅰ)求抛物线的标准方程;
(Ⅱ)求的值;
(Ⅲ)求证:是和的等比中项.
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(本题满分14分)
抛物线D以双曲线的焦点为焦点.
(1)求抛物线D的标准方程;
(2)过直线上的动点P作抛物线D的两条切线,切点为A,B.求证:直线AB过定点Q,并求出Q的坐标;
(3)在(2)的条件下,若直线PQ交抛物线D于M,N两点,求证:|PM|·|QN|=|QM|·|PN|
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