已知函数．（1）证明函数在区间上单调递减；（2）若不等式对任意的都成立，（其中是自然对数的...

已知函数．

（1）证明函数在区间上单调递减；

（2）若不等式对任意的都成立，（其中是自然对数的底数），求实数的最大值．

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已知函数的图象经过其中为自然对数的底数，．

（Ⅰ）求实数；

（Ⅱ）求的单调区间；

（Ⅲ）证明：对于任意的，都有成立．

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已知函数的图象经过其中为自然对数的底数，．

（Ⅰ）求实数；

（Ⅱ）求的单调区间；

（Ⅲ）证明：对于任意的，都有成立．

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已知实数函数（为自然对数的底数）．

（Ⅰ)求函数的单调区间及最小值；

（Ⅱ）若≥对任意的恒成立，求实数的值；

（Ⅲ）证明：

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设(是自然对数的底数，)，且．

（1）求实数的值，并求函数的单调区间；

（2）设，对任意，恒有成立．求实数的取值范围；

（3）若正实数满足，，试证明：；并进一步判断：当正实数满足，且是互不相等的实数时，不等式是否仍然成立．

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（1）已知，,求函数的单调区间和极值；

（2）已知，不等式（其中为自然对数的底数）对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.

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（本小题满分12分）

已知函数（e为自然对数的底数）．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若对于任意，不等式恒成立，求实数t的取值范围．

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