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已知n是正整数，数列{a_n}的前n项和为S_n，对任何正整数n，等式S_n=-a_n+

（n-3）都成立．
（I）求数列{a_n}的首项a₁；
（II）求数列{a_n}的通项公式；
（III）设数列{na_n}的前n项和为T_n，不等式2T_n≤（2n+4）S_n+3是否对一切正整数n恒成立？若不恒成立，请求出不成立时n的所有值；若恒成立，请给出证明．

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已知n是正整数，数列{a_n}的前n项和为S_n，对任何正整数n，等式S_n=-a_n+（n-3）都成立．
（I）求数列{a_n}的首项a₁；
（II）求数列{a_n}的通项公式；
（III）设数列{na_n}的前n项和为T_n，不等式2T_n≤（2n+4）S_n+3是否对一切正整数n恒成立？若不恒成立，请求出不成立时n的所有值；若恒成立，请给出证明．
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已知n是正整数，数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{na_n}的前n项和为T_n．对任何正整数n，等式S_n=-a_n+（n-3）都成立．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）求T_n；
（III）设A_n=2T_n，B_n=（2n+4）S_n+3，比较A_n与B_n的大小．
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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a₂=2，且点（S_n，S_n+1）在直线y=kx+1上．
（1）求k的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）若不等式对一切正整数n和实数λ均恒成立，求整数m的最小值．
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已知数列{a_n}的前项n和为S_n，a₁=1，S_n与-3S_n+1的等差中项是-．
（1）证明数列{S_n-}为等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）若对任意正整数n，不等式k≤S_n恒成立，求实数k的最大值．
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已知数列{a_n}前n项的和为S_n，且有S_n+1=kS_n+2 （n∈N^*），a₁=2，a₂=1．
（1）试证明：数列{S_n-4}是等比数列，并求a_n；
（2）∀n∈N^*，不等式恒成立，求正整数t的值；
（3）试判断：数列{a_n}中任意两项的和在不在数列{a_n}中？请证明你的判断．
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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且对一切正整数n都有．
（I）求证：a_n+1+a_n=4n+2；
（II）求数列{a_n}的通项公式；
（III）是否存在实数a，使不等式对一切正整数n都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
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已知数列a_n的前n项和为S_n，a₁=1，S_n=a_n+1-3n-1，n∈N^*．
（Ⅰ）证明：数列a_n+3是等比数列；
（Ⅱ）对k∈N^*，设求使不等式cos（mπ）[f（2m²）-f（m）]≤0成立的正整数m的取值范围．．
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已知数列a_n的前n项和为S_n，a₁=1，S_n=a_n+1-3n-1，n∈N^*．
（Ⅰ）证明：数列a_n+3是等比数列；
（Ⅱ）对k∈N^*，设求使不等式cos（mπ）[f（2m²）-f（m）]≤0成立的正整数m的取值范围．．
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已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₄=9，S₅=35
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）记b_n=，求数列{b_n}的前n项和T_n
（3）对任意正整数n，不等式-≤0成立，求正数a的取值范围．
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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，数列{c_n}的前n项和为T_n，求使不等式T_n对一切n∈N^*都成立的最大正整数k的值；
（Ⅲ）设f（n）=是否存在m∈N^*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
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