（2015秋•钦州期末）已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证...

（2015秋•钦州期末）已知函数．

（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；

（2）证明函数f（x）在区间（1，+∞）上是增函数．

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（2015秋•大兴安岭校级期末）已知函数f（x）=x3+x．

（1）判断函数f（x）的单调性与奇偶性，（不用证明结论）．

（2）若f（cosθ﹣m）+f（msinθ﹣2）＜0对θ∈R恒成立，求实数m的取值范围．

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（2015秋•赣州期末）已知函数．

（1）判断并证明f（x）的奇偶性；

（2）若两个函数F（x）与G（x）在闭区间[p，q]上恒满足|F（x）﹣G（x）|＞2，则称函数F（x）与G（x）在闭区间[p，q]上是分离的．是否存在实数a使得y=f（x）的反函数y=f﹣1（x）与g（x）=ax在闭区间[1，2]上分离？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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（2015秋•怀柔区期末）已知函数f（x）=ax﹣a﹣x，（a＞1，x∈R）．

（Ⅰ）判断并证明函数f（x）的奇偶性；

（Ⅱ）判断并证明函数f（x）的单调性；

（Ⅲ）若f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0，求实数t的取值范围．

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已知函数，，为常数.

（1）当时，判断函数的奇偶性，并说明理由；

（2）当时，设函数，判断函数在区间的单调性，并利用函数单调性的定义证明你的结论.

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已知函数，且.

（Ⅰ）判断的奇偶性并说明理由；

（Ⅱ）判断在区间上的单调性，并证明你的结论；

（Ⅲ）若在区间上，不等式恒成立，试确定实数的取值范围.

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已知函数，且.

（1）判断的奇偶性并说明理由；

（2）判断在区间上的单调性，并证明你的结论；

（3）若在区间上，不等式恒成立，试确定实数的取值范围.

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（本小题满分12分）

已知函数．

(1)判断其奇偶性;

(2)指出该函数在区间上的单调性并证明;

(3)利用(1)和(2)的结论,指出该函数在上的增减性.（不用证明）

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