(满分12分)设为数列的前项和,对任意的,都有为常数,且.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)设数列的公比,数列满足,求数列的通项公式;
(3)在满足(2)的条件下,求数列的前项和.
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(满分12分)设为数列的前项和,对任意的,都有为常数,且.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)设数列的公比,数列满足,求数列的通项公式;
(3)在满足(2)的条件下,求数列的前项和.
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设为数列的前项和,对任意的,都有为常数,且.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)设数列的公比,数列满足,求数列的通项公式;
(3)在满足(2)的条件下,求数列的前项和.
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(本小题满分12分)设数列的前项和为,且对于
任意的正整数都成立,其中为常数,且
(1)求证:数列是等比数列(4分)
(2)设数列的公比,数列满足:,)(,
,求证:数列是等差数列,并求数列的前项和
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(本小题满分14分)
设数列的前项和为,且,其中为常数,.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)若,数列的前项和为,求证:当;
(3)设数列的公比为数列满足求证:.
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(本小题满分13分)
设数列的前项和为,点在直线上,(为常数,,).
(1)求;
(2)若数列的公比,数列满足,,,求证:为等差数列,并求;
(3)设数列满足,为数列的前项和,且存在实数满足,求的最大值.
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(本小题满分12分)
设数列的前项和为,点在直线上,(为常数,,).
(1)求;
(2)若数列的公比,数列满足,,,求证:为等差数列,并求;
(3)设数列满足,为数列的前项和,且存在实数满足,求的最大值.
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(本小题满分14分)设数列的前项和为,点在直线上,为常数,.
(1)求;
(2)若数列的公比,数列满足,求证:为等差数列,并求;
(3)设数列满足,为数列的前项和,且存在实数满足,,求的最大值.
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(本小题满分16分)若数列满足①,②存在常数与无关),使.则称数列是“和谐数列”.
(1)设为等比数列的前项和,且,求证:数列是“和谐数列”;
(2)设是各项为正数,公比为q的等比数列,是的前项和,求证:数列是“和谐数列”的充要条件为.
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(本题满分14分)各项为正的数列满足,,
(1)取,求证:数列是等比数列,并求其公比;
(2)取时令,记数列的前项和为,数列的前项之积为,求证:对任
意正整数,为定值.
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(本题满分14分)各项为正的数列满足,,
(1)取,求证:数列是等比数列,并求其公比;
(2)取时,令,记数列的前项和为,数列的前项之积为,求证:对任意正整数,为定值.
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