设为数列的前项和，对任意的，都有为常数，且．（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的公比...

设为数列的前项和，对任意的，都有为常数，且．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）设数列的公比，数列满足，求数列的通项公式；

（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和．

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（满分12分）设为数列的前项和，对任意的，都有为常数，且．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）设数列的公比，数列满足，求数列的通项公式；

（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和．

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设等差数列的前项和为，公比是正数的等比数列的前项和为，已知．

(Ⅰ)求的通项公式；

(Ⅱ)若数列满足对任意都成立；求证：数列是等比数列．

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已知数列是公比为的等比数列，且是与的等比中项，其前项和为；数列是等差数列，，其前项和满足(为常数，且).

(1)求数列的通项公式及的值；

(2)设.求证：当时，.

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已知各项均为正数的无穷数列的前项和为，且满足（其中为常数）， .数列满足.

（1）证明数列是等差数列，并求出的通项公式；

（2）若无穷等比数列满足：对任意的，数列中总存在两个不同的项， 使得，求的公比.

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（本小题满分12分）设数列的前项和为，且对于

任意的正整数都成立，其中为常数，且

（1）求证：数列是等比数列（4分）

（2）设数列的公比，数列满足：，）（，

，求证：数列是等差数列，并求数列的前项和

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设数列的前n项和为，且对任意正整数n都成立，其中为常数，且，（1）求证：是等比数列；（2）设数列的公比，数列满足：，求数列的前项和。

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已知数列满足，其中是数列的前项和．　

（1）若数列是首项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式；

（2）若，，求数列的通项公式；

（3）在（2）的条件下，设，求证：数列中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积．

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已知数列满足，其中是数列的前项和．　

（1）若数列是首项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式；

（2）若，，求数列的通项公式；

（3）在（2）的条件下，设，求证：数列中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积．

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（本小题满分14分）

已知数列满足：（其中常数）．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求证：当时，数列中的任何三项都不可能成等比数列；

（Ⅲ）设为数列的前项和．求证：若任意，

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