设个正数满足且.（1）当时，证明：；（2）当时，不等式也成立，请你将其推广到 且个正数的情...

设个正数满足且.

（1）当时，证明：；

（2）当时，不等式也成立，请你将其推广到 且个正数的情形，归纳出一般性的结论并用数学归纳法证明.

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（本小题满分10分）设个正数满足（且）．

（1）当时，证明：；

（2）当时，不等式也成立，请你将其推广到（且）个正数的情形，归纳出一般性的结论并用数学归纳法证明．

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（本小题满分10分）设个正数满足（且）．

（1）当时，证明：；

（2）当时，不等式也成立，请你将其推广到（且）个正数的情形，归纳出一般性的结论并用数学归纳法证明．

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已知函数是在上每一点均可导的函数，若在时恒成立．

（1）求证：函数在上是增函数；

（2）求证：当时，有；

（3）请将（2）问推广到一般情况，并证明你的结论（不要求证明）．

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已知函数是在上每一点均可导的函数，若 在时恒成立．

（1）求证：函数在上是增函数；

（2）求证：当时，有；

（3）请将（2）问推广到一般情况，并证明你的结论．

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本小题满分14分）

（Ⅰ）已知函数，其中为有理数，且. 求的最小值；

（Ⅱ）试用（Ⅰ）的结果证明如下命题：设，为正有理数. 若，则；

（Ⅲ）请将（Ⅱ）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题.

注：当为正有理数时，有求导公式.

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