已知数列中，.（1）是否存在实数，使数列是等比数列？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；...

已知数列中，.

（1）是否存在实数，使数列是等比数列？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；

（2）若是数列的前项和，求满足的所有正整数.

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已知数列中.

（1）是否存在实数，使数列是等比数列？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；

（2）若是数列的前项和，求满足的所有正整数.

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已知数列中.

（1）是否存在实数，使数列是等比数列？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；

（2）若是数列的前项和，求满足的所有正整数.

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若是各项均不为零的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，．数列满足，为数列的前项和．

（Ⅰ）求和；

（Ⅱ）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．

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设为等差数列的公差，数列的前项和，满足（），且，若实数（，），则称具有性质.

（1）请判断、是否具有性质，并说明理由；

（2）设为数列的前项和，若是单调递增数列，求证：对任意的（，），实数都不具有性质；

（3）设是数列的前项和，若对任意的，都具有性质，求所有满足条件的的值.

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已知数列的前项和，数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）是否存在正实数，使得为等比数列？并说明理由.

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已知数列的前项和，，数列满足.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）是否存在正实数，使得为等比数列？并说明理由.

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已知数列满足，，其前项和为.

（1）当与满足什么关系时，对任意的，数列都满足？

（2）对任意实数，是否存在实数与，使得与是同一个等比数列？若存在，请求出满足的条件；若不存在，请说明理由；

（3）当时，若对任意的，都有，求实数的最大值.

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(本题满分14分) 已知正项数列满足，，

令．

(Ⅰ) 求证：数列为等比数列；

(Ⅱ) 记为数列的前项和，是否存在实数，使得不等式对恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

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在数列中，已知，，，，数列的前项和为，数列的前项和为，且满足，，其中为正整数.

(1)求数列的通项公式；

(2)问是否存在正整数，，使成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对，若不存在，请说明理由.

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