已知函数，．（1）若对恒成立，求的取值范围；（2）证明：不等式对于正整数恒成立（其中为自然...

已知函数.

（1）若对恒成立，求的取值范围；

（2）证明：不等式对于正整数恒成立，其中为自然对数的底数.

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已知函数，．

（1）若对恒成立，求的取值范围；

（2）证明：不等式对于正整数恒成立（其中为自然对数的底数）．

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已知函数.

（1） 当时，求的最大值；

（2） 若对任意大于1的实数都成立，求的取值范围；

（3） 证明：不等式对任意正整数均成立. （其中为自然对数的底数）

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已知函数为常数，e是自然对数的底数.

（Ⅰ）当时，证明恒成立；

（Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围.

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已知函数（e为自然对数的底数，e，）．

（1）当时，求的单调区间和极值；

（2）①若对于任意，都有成立，求k的取值范围；②若，且，证明：．

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已知函数为自然对数的底数）．

（1）求函数的值域；

（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；

（3）证明：．

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已知函数（e为自然对数的底数）

（1）求的最小值；

（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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已知函数，函数的导函数，且，其中为自然对数的底数．

（1）求的极值；

（2）若，使得不等式成立，试求实数的取值范围；

（3）当时，对于，求证：．

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（本小题满分12分）

已知函数（e为自然对数的底数）．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若对于任意，不等式恒成立，求实数t的取值范围．

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已知函数，其中是自然对数的底数．

（Ⅰ）证明：是上的偶函数；

（Ⅱ）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）已知正数满足：存在，使得成立，试比较与的大小，并证明你的结论．

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