（本题满分15分）三个数列，满足，，，，．（Ⅰ）证明：当时，；（Ⅱ）是否存在集合，使得对任...

（本题满分15分）三个数列，满足，，，，．

（Ⅰ）证明：当时，；

（Ⅱ）是否存在集合，使得对任意成立，若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）求证：．

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（本题满分12分）在数列和中，，，，其中且，.

（Ⅰ）证明：当时，数列中的任意三项都不能构成等比数列；

（II）设，，试问在区间上是否存在实数使得.若存在，求出的一切可能的取值及相应的集合；若不存在，试说明理由.

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（本题满分12分）在数列和中，，，，其中且，.

（Ⅰ）证明：当时，数列中的任意三项都不能构成等比数列；

（II）设，，试问在区间上是否存在实数使得.若存在，求出的一切可能的取值及相应的集合；若不存在，试说明理由.

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（本题满分12分）

已知函数，其中为实数．

(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程；

(Ⅱ)是否存在实数，使得对任意，恒成立?若不存在，请说明理由，若存在，求出的值并加以证明．

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（本题满分16分）定义，，…，的“倒平均数”为（）．已知数列前项的“倒平均数”为，记（）．

（1）比较与的大小；

（2）设函数，对（1）中的数列，是否存在实数，使得当时，对任意恒成立？若存在，求出最大的实数；若不存在，说明理由．

（3）设数列满足，（且），（且），且是周期为的周期数列，设为前项的“倒平均数”，求．

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（本题满分14分）设，方程有唯一解，已知，且

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求和；

（3）问：是否存在最小整数，使得对任意，有成立，若存在；求出的值；若不存在，说明理由。

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（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分

已知数列是正项等比数列，满足

（1）求数列的通项公式；

（2）记 是否存在正整数，使得对一切恒成立，若存在，请求出M的最小值；若不存在，请说明理由。

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（本题满分13分）已知数列是各项均为正数的等差数列，其中，且成等比数列；数列的前项和为，满足.

（1）求数列、的通项公式；

（2）如果，设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立，若存在，求出的最小值，若不存在，说明理由.

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（本小题满分16分）已知数列、，其中，，数列的前项和，数列满足．

（1）求数列、的通项公式；

（2）是否存在自然数，使得对于任意有恒成立？若存在，求出的最小值；

（3）若数列满足，求数列的前项和．

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（本小题满分16分）已知数列、，其中，，数列的前项和，数列满足．

（1）求数列、的通项公式；

（2）是否存在自然数，使得对于任意有恒成立？若存在，求出的最小值；

（3）若数列满足，求数列的前项和．

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