已知椭圆：的左，右焦点分别是，点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接，设的内角平分线交的长轴...

已知椭圆：的左，右焦点分别是，点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接，设的内角平分线交的长轴于点．

（1）求实数的取值范围；

（2）求的最大值．

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椭圆： 的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接，设的角平分线交的长轴于点，求的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点作斜率为的直线,使与椭圆有且只有一个公共点，设直线的斜率分别为。若，试证明为定值，并求出这个定值。

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已知椭圆的左、右焦点分别为，且，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点．

(1)求椭圆方程；

(2)设椭圆与直线相交于不同的两点M、N，又点，当时，求实数m的取值范围，

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椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．

Ⅰ求椭圆C的方程；

Ⅱ点为椭圆C上一动点，连接，，设的角平分线PM交椭圆C的长轴于点，求实数m的取值范围．

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已知离心率为的椭圆：的左右焦点分别为，，为椭圆上异于长轴顶点的动点.当轴时，面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）的内角平分线交轴于，求的取值范围.

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如图，已知点是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上异于其长轴端点的任意动点，直线，与椭圆的交点分别是和，记直线的斜率分别为．

（1）求证：为定值；

（2）求的取值范围．

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已知椭圆，、是其左右焦点，离心率为，且经过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若、分别是椭圆长轴的左右端点，为椭圆上动点，设直线斜率为，且，求直线斜率的取值范围；

（3）若为椭圆上动点，求的最小值.

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已知分别是椭圆 的长轴与短轴的一个端点， 分别是椭圆的左、右焦点， 椭圆上的一点， 的周长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若是圆上任一点，过点作椭圆的切线，切点分别为，求证： .

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．已知中心在原点O，焦点在轴上，离心率为的椭圆；以椭圆的顶点为顶点构成的四边形的面积为4．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若A\B分别是椭圆长轴的左．右端点，动点M满足，直线MA交椭圆于P，求的取值范围．

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