已知平面直角坐标系内两定点,及动点,的两边所在直线的斜率之积为.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设是轴上的一点,若(1)中轨迹上存在两点使得,求以为直径的圆面积的取值范围.
高三数学解答题困难题
已知平面直角坐标系内两定点,及动点,的两边所在直线的斜率之积为.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设是轴上的一点,若(1)中轨迹上存在两点使得,求以为直径的圆面积的取值范围.
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在平面直角坐标系中中,已知定点,,分别是轴、轴上的点,点在直线上,满足:,.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)设为点轨迹的一个焦点,、为轨迹在第一象限内的任意两点,直线,的斜率分别为,,且满足,求证:直线过定点.
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(本小题满分13分)
已知, 是平面上一动点, 到直线上的射影为点,且满足
(Ⅰ)求点的轨迹的方程;
(Ⅱ)过点作曲线的两条弦, 设所在直线的斜率分别为, 当变化且满足时,证明直线恒过定点,并求出该定点坐标.
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在平面直角坐标系中,已知动点到定点的距离与到定直线的距离之比为.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)已知为定直线上一点.
①过点作的垂线交轨迹于点(不在轴上),求证:直线与的斜率之积是定值;
②若点的坐标为,过点作动直线交轨迹于不同两点,线段上的点满足,求证:点恒在一条定直线上.
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.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系中,点为动点,已知点,,直线与的斜率之积为.
(I)求动点轨迹的方程;
(II)过点的直线交曲线于两点,设点关于轴的对称点为(不重合),求证:直线过定点.
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(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,已知定点A(-2,0)、B(2,0),M是动点,且直线MA与直线MB的斜率之积为,设动点M的轨迹为曲线C.
(I)求曲线C的方程;
(II)过定点T(-1,0)的动直线与曲线C交于P,Q两点,若,证明:为定值.
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已知在平面直角坐标系中,动点与两定点连线的斜率之积为,记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若过点的直线与曲线交于两点,曲线上是否存在点使得四边形为平行四边形?若存在,求直线的方程,若不存在,说明理由.
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