已知函数．(I)当时，求的单调递减区间；(II)对任意的，及任意的成立，求实数t的范围．

已知函数．

(I)当时，求的单调递减区间；

(II)对任意的，及任意的成立，求实数t的范围．

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已知函数．

(I)当时，求的单调递减区间；

(II)对任意的，及任意的成立，求实数t的范围．

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已知函数．

当时，求的单调递减区间；

对任意的，及任意的，，恒有成立，求实数t的取值范围．

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已知函数，

（Ⅰ）当时，求函数的单调递减区间；

（Ⅱ）若时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若数列满足， ，记的前项和为，求证： .

【答案】（I）；（II）；（III）证明见解析.

【解析】试题分析：（Ⅰ）求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间， 求得的范围，可得函数的减区间；（Ⅱ）当时，因为，所以显然不成立，先证明因此时， 在上恒成立，再证明当时不满足题意，从而可得结果；（III）先求出等差数列的前项和为，结合（II）可得，各式相加即可得结论.

（Ⅰ）由，得.所以

令，解得或（舍去），所以函数的单调递减区间为 .

（Ⅱ）由得，

当时，因为，所以显然不成立，因此.

令，则，令，得.

当时， ， ，∴，所以，即有.

因此时， 在上恒成立.

②当时， ， 在上为减函数，在上为增函数，

∴，不满足题意.

综上，不等式在上恒成立时，实数的取值范围是.

（III）证明：由知数列是的等差数列，所以

所以

由（Ⅱ）得， 在上恒成立.

所以高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知函数（为常数）．

（1）当时，求的单调递减区间；

（2）若，且对任意的，恒成立，求实数的取值范围.

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已知函数（为常数）．

（1）当时，求的单调递减区间；

（2）若，且对任意的，恒成立，求实数的取值范围.

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已知函数，为其导函数，且时有极小值-9.

（1）求的单调递减区间；

（2）若，，当时，对于任意，和的值至少有一个是正数，求实数的取值范围；

（3）若不等式（为正整数）对任意正实数恒成立，求的最大值.

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已知函数.

（I）求函数的单调区间；

（II）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？

（III）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数的取值范围.

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已知函数（R），为其导函数，且时有极小值．

（1）求的单调递减区间；

（2）若，，当时，对于任意x，和的值至少有一个是正数，求实数m的取值范围；

（3）若不等式（为正整数）对任意正实数恒成立，求的最大值．

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已知函数（R），为其导函数，且时有极小值．

（1）求的单调递减区间；

（2）若，，当时，对于任意x，和的值至少有一个是正数，求实数m的取值范围；

（3）若不等式（为正整数）对任意正实数恒成立，求的最大值．

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