已知直角梯形所在的平面垂直于平面,,,.
(1)若是的中点,求证:平面;
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
高二数学解答题中等难度题
已知直角梯形所在的平面垂直于平面,,,.
(1)若是的中点,求证:平面;
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
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已知直角梯形所在的平面垂直于平面,,,.
(1)若是的中点,求证:平面;
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
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如图,已知菱形与直角梯形所在的平面互相垂直,其中,,,,为的中点
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)设为线段上一点,,若直线与平面所成角的正弦值为,求的长.
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如图,边长为1的正三角形所在平面与直角梯形所在平面垂直,且,,,,、分别是线段、的中点.
(1)求证:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
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已知四棱锥的底面为直角梯形,,底面且是的中点.
(1)求证:直线平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
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已知四棱锥的底面为直角梯形,,底面且是的中点.
(1)求证:直线平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
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已知四棱锥的底面为直角梯形,,,底面,且,是的中点.
⑴求证:直线平面;
⑵⑵若直线与平面所成的角为,求二面角的余弦值.
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已知四棱锥的底面为直角梯形,,底面,且,,是的中点。
(1)证明:面面;
(2)求与所成的角;
(3)求面与面所成二面角的余弦值.
【解析】(1)利用面面垂直的性质,证明CD⊥平面PAD.
(2)建立空间直角坐标系,写出向量与的坐标,然后由向量的夹角公式求得余弦值,从而得所成角的大小.
(3)分别求出平面的法向量和面的一个法向量,然后求出两法向量的夹角即可.
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如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形,,,底面,,,是的中点.
(1)求证:平面平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
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如图,在多面体中,四边形和都是直角梯形, , , , 平面, , , 是的中点.
(1)求证: 平面;
(2)求二面角的余弦值.
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