已知函数且函数图象上点处的切线斜率为0.
(Ⅰ)试用含有的式子表示,并讨论的单调性;
(Ⅱ)对于函数图象上的不同两点,如果在函数图象上存在点,使得点处的切线,则称存在“跟随切线”.特别地,当时,又称存在“中值跟随切线”.试问:函数上是否存在两点,使得它存在“中值跟随切线”,若存在,求出,的坐标,若不存在,说明理由.
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若椭圆:上有一动点,到椭圆的两焦点,的距离之和等于,到直线的最大距离为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过点的直线与椭圆交于不同两点、,(为坐标原点)且,求实数的取值范围.
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已知数列满足(,且),且,设,,数列满足.
(1)求证:数列是等比数列并求出数列的通项公式;
(2)求数列的前n项和;
(3)对于任意,,恒成立,求实数m的取值范围.
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已知函数.
(1)若函数在上是增函数,求正数的取值范围;
(2)当时,设函数的图象与x轴的交点为,,曲线在,两点处的切线斜率分别为,,求证:+.
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已知函数,,是自然对数的底数.
(1)若函数在处取得极值,求的值及的极值.
(2)求函数在区间上的最小值.
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已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)是否存在非负实数a,使得在上的最大值为?请证明你的结论.
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已知函数.
(1)当时,判断函数的单调性;
(2)当时,有两个极值点,
①求的取值范围:
②若的极大值小于整数,求的最小值.
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已知椭圆的一个焦点为,左右顶点分别为,经过点的直线与椭圆交于两点.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)记与的面积分别为和,求的最大值.
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已知函数f(x),x∈R.
(1)若f(x)是偶函数,求实数a的值;
(2)当a>0时,不等式f(sinxcosx)﹣f(4+t)≥0对任意的x∈恒成立,求实数t的取值范围;
(3)当a>0时,关于x的方程在区间[1,2]上恰有两个不同的实数解,求实数a的取值范围.
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如图,在四校锥P﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,边长为4的正△PAD所在平面与平面ABCD垂直,点E是AD的中点,点Q是侧棱PC的中点.
(1)求四棱锥P﹣ABCD的体积;
(2)求证:PA∥平面BDQ;
(3)在线段AB上是否存在点F,使直线PF与平面PAD所成的角为30°?若存在,求出AF的长,若不存在,请说明理由?
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