如图所示,正三棱柱的底面边长是2,侧棱长是,点是线段的中点.
(1)求证:平面;
(2)求锐二面角的大小.
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已知函数.
(1)若函数在处的切线方程为,求,的值;
(2)若,,证明:当时,.
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已知数列满足,.
(1)求,,,并由此猜想出的一个通项公式(不需证明);
(2)用数学归纳法证明:当时,.
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已知复数,为虚数单位.
(1)求的值;
(2)类比数列的有关知识,求的值.
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已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)如果当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)求证:()(说明:)
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某中学高二年级共有8个班,现从高二年级选10名同学组成社区服务小组,其中高二(1)班选取3名同学,其它各班各选取1名同学.现从这10名同学中随机选取3名同学到社区老年中心参加“尊老爱老”活动(每位同学被选到的可能性相同).
(1)求选出的3名同学来自不同班级的概率;
(2)设为选出的同学来自高二(1)班的人数,求随机变量的分布列和数学期望.
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已知等差数列的前项的和为,,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,记数列的前项和,求使得恒成立时的最小正整数.
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在直角梯形中,,,,为的中点,如图1.将沿折到的位置,使,点在上,且,如图2.
(1)求证:⊥平面;
(2)求二面角的正切值.
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在中,角的对边分别是,已知,,.
(1)求的值;
(2)若角为锐角,求的值及的面积.
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已知实数满足,其中实数满足.
(1)若,且为真,求实数的取值范围;
(2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
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