如图,某地三角工厂分别位于边长为2的正方形的两个顶点及中点处.为处理这三角工厂的污水,在该正方形区域内(含边界)与等距的点处建一个污水处理厂,并铺设三条排污管道,记辅设管道总长为千米.
(1)按下列要求建立函数关系式:
(i)设,将表示成的函数;
(ii)设,将表示成的函数;
(2)请你选用一个函数关系,确定污水厂位置,使铺设管道总长最短.
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已知数列满足,数列满足,其中为的前项和,且
(1)求数列和的通项公式
(2)求数列的前项和.
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已知数列满足,数列满足,且
(1)求数列和的通项公式;
(2)求数列的前项和.
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已知集合,.
(1)若,求;
(2)若.求实数的取值范围.
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定义:记为这个实数中的最小值,记为这个实数中的最大值,例如:.
(1)求证:;
(2)已知,求的最小值;
(3)若,求的最小值.
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如图,建立平面直角坐标系,轴在地平面上,轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.
(1)求炮的最大射程;
(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.
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已知命题甲:对任意实数,不等式恒成立;命题乙:已知满足,且恒成立.
(1)分别求出甲、乙为真命题时,实数的取值范围;
(2)求实数的取值范围,使命题甲、乙中有且只有一个真命题.
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设集合.
(1)若,求实数的取值范围;
(2)若,求实数的取值范围.
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已知函数在区间上的值域为.
(1)求的值;
(2)若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围;
(3)若函数有3个零点,求实数的值.
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设函数的定义域为.
(1)若,求的取值范围;
(2)求的最大值与最小值,并求出最值时对应的的值.
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