记无穷数列的前n项中最大值为，最小值为，令，数列的前n项和为，数列的前n项和为．（1）若数...

记无穷数列的前n项中最大值为，最小值为，令，数列的前n项和为，数列的前n项和为．

（1）若数列是首项为2，公比为2的等比数列，求；

（2）若数列是等差数列，试问数列是否也一定是等差数列？若是，请证明；若不是，请举例说明；

（3）若，求．

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记无穷数列的前n项中最大值为，最小值为，令，数列的前n项和为，数列的前n项和为．

（1）若数列是首项为2，公比为2的等比数列，求；

（2）若数列是等差数列，试问数列是否也一定是等差数列？若是，请证明；若不是，请举例说明；

（3）若，求．

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已知每项都是正数的无穷等比数列各项的和是，首项，则公比最小的可能值是______。

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设各项都是正整数的无穷数列满足：对任意，有．记．

（1）若数列是首项，公比的等比数列，求数列的通项公式；

（2）若，证明：；

（3）若数列的首项，，是公差为1的等差数列．记，，问：使成立的最小正整数是否存在？并说明理由．

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若无穷等比数列的各项和等于公比，则首项的最大值是　　　　　　　 .

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无穷等比数列首项为，公比为的等比数列前项和为，则，则________．

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设无穷数列的首项，前项和为（），且点在直线上（为与无关的正实数）．

（1）求证：数列（）为等比数列；

（2）记数列的公比为，数列满足，设，求数列的前项和；

（3）（理）若（1）中无穷等比数列（）的各项和存在，记，求函数的值域.

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等比数列的首项为，公比为，前项和为，则当时， 的最大值与最小值的比值为_____.

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从数列中抽出一些项，依原来的顺序组成的新数列叫数列的一个子列.

（1）写出数列的一个是等比数列的子列；

（2）设是无穷等比数列，首项，公比为.求证：当时，数列不存在

是无穷等差数列的子列.

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