已知函数，（Ⅰ）若，且是函数的一个极值，求函数的最小值；（Ⅱ）若，求证：，.

已知函数，

（Ⅰ）若，且是函数的一个极值，求函数的最小值；

（Ⅱ）若，求证：，.

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已知函数，

（Ⅰ）若，且是函数的一个极值，求函数的最小值；

（Ⅱ）若，求证：，.

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已知函数，

（Ⅰ）若，且是函数的一个极值，求函数的最小值；

（Ⅱ）若，求证：，.

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已知函数，

（Ⅰ）若，且是函数的一个极值，求函数的最小值；

（Ⅱ）若，求证：，.

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已知函数，（且）.

（1）当时，若已知是函数的两个极值点，且满足：，求证：；

（2）当时，①求实数的最小值；②对于任意正实数，当时，求证：.

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已知函数().

(1)当时,求函数的单调区间;

(2)当时,取得极值.

① 若,求函数在上的最小值;

② 求证:对任意,都有.

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已知函数.

（1）当时，求函数的最小值；

（2）若在区间上有两个极值点.

（）求实数的取值范围；

（）求证：.

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已知函数在处取得极值．

（1）求的值；

（2）求函数在上的最小值；

（3）求证：对任意、，都有．

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已知函数， （为自然对数的底数）．

（Ⅰ）当时，求的最小值；

（Ⅱ）若函数恰有两个不同极值点．

①求的取值范围；

②求证： ．

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已知函数．

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若，求在区间 上的最小值；

（3）若函数有两个极值点，求证：.

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