已知椭圆的右焦点，，，是椭圆上任意三点，，关于原点对称且满足.（1）求椭圆的方程.（2）若...

已知椭圆的右焦点，，，是椭圆上任意三点，，关于原点对称且满足.

（1）求椭圆的方程.

（2）若斜率为的直线与圆：相切，与椭圆相交于不同的两点、，求时，求的取值范围.

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已知椭圆系方程： (， )， 是椭圆的焦点， 是椭圆上一点，且.

（1）求的方程；

（2）为椭圆上任意一点，过且与椭圆相切的直线与椭圆交于， 两点，点关于原点的对称点为，求证： 的面积为定值，并求出这个定值．

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已知椭圆系方程： (， )， 是椭圆的焦点， 是椭圆上一点，且.

（1）求的离心率并求出的方程；

（2）为椭圆上任意一点，过且与椭圆相切的直线与椭圆交于， 两点，点关于原点的对称点为，求证： 的面积为定值，并求出这个定值．

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已知椭圆的方程为，点为长轴的右端点．为椭圆上关于原点对称的两点．直线与直线的斜率满足：．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与圆相切，且与椭圆相交于两点，求证：以线段为直径的圆恒过原点．

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已知椭圆的方程为，点为长轴的右端点．为椭圆上关于原点对称的两点．直线与直线的斜率满足：．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与圆相切，且与椭圆相交于两点，求证：以线段为直径的圆恒过原点．

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已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过右焦点作斜率为的直线交曲线于、两点，且，又点关于原点的对称点为点，试问、、、四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由.

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已知椭圆的左、右两焦点分别为,椭圆上有一点与两焦点的连线构成的中，满足

（1）求椭圆的方程；

（2）设点是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点与点关于原点对称，设直线的斜率分别为，且，求的值.

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已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且点A（2，1）在椭圆上　

（1）试求椭圆的标准方程；

（2）若点B、C是椭圆上的两点，直线AB、AC的斜率、满足等式，

①试证B、C两点关于原点对称；

②若椭圆左顶点为P，直线PB、PC与轴分别交于点M、N，试证以MN为直径的圆D必过两定点.

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已知椭圆直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴为半径的圆相切，为其左右焦点，为椭圆上的任意一点，的重心为，内心为，且．已知为椭圆上的左顶点，直线过右焦点与椭圆交于两点，若的斜率满足，直线的方程________．

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已知椭圆直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴为半径的圆相切，为其左右焦点，为椭圆上的任意一点，的重心为，内心为，且．已知为椭圆上的左顶点，直线过右焦点与椭圆交于两点，若的斜率满足，直线的方程________．

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