设正整数数列满足：，且对于任何，有．（1）求，；（2）求数列的通项．

设正整数数列满足：，且对于任何，有．

（1）求，；

（2）求数列的通项．

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已知正项等比数列满足：．

（1）求数列的通项公式；

（2）记数列的前项为，求证：对于任意正整数，．

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已知正项等比数列满足：．

（1）求数列的通项公式；

（2）记数列的前项为，求证：对于任意正整数，．

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已知数列，满足：，当时，；对于任意的正整数，．设的前项和为.

（1）计算，并求数列的通项公式；

（2）求满足的的集合.

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已知差数列等的前项和，且对于任意的正整数满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设, 求数列的前项和.

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已知数列{}满足： ．　　

（1）求数列{}的通项公式；　　

（2）若， 为数列{}的前项和，对于任意的正整数都有恒成立，求实数的取值范围．

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设正项数列{an}（n≥5）对任意正整数k（k≥3）恒满足：，且．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）是否存在整数，使得对于任意正整数n恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。（注：）

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设各项均为正数的数列的前项和为，满足（），且，，构成等比数列．

（1）证明：；

（2）求数列的通项公式；

（3）证明：对于一切正整数，有．

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已知等比数列满足，公比．

（1）求数列的通项公式与前项和；

（2）设，求数列的前项和；

（3）若对于任意的正整数，都有成立，求实数的取值范围．

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（本小题满分15分）在数列中，已知，其前n项和满足

．

（1）求的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）令 ,试求一个函数,使得对于任意正整数n， ，且对于任意的，均存在，使得时， ．

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