如图，公路围成的是一块角形耕地，其中顶角满足.在该土地中有一点，经测量它到公路的距离分别为...

如图，公路围成的是一块角形耕地，其中顶角满足.在该土地中有一点，经测量它到公路的距离分别为.现要过点修建一条直线公路，将三条公路围成的区域建成一个工业区．

（1）用来表示；

（2）为尽量减少耕地占用，问等于多少时，使该工业区面积最小？并求出最小面积.

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如图，、是两条公路（近似看成两条直线），，在内有一纪念塔（大小忽略不计），已知到直线、的距离分别为、，=6千米，=12千米．现经过纪念塔修建一条直线型小路，与两条公路、分别交于点、．

（1）求纪念塔到两条公路交点处的距离；

（2）若纪念塔为小路的中点，求小路的长．

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近年来，随着我市经济的快速发展，政府对民生也越来越关注. 市区现有一块近似正三角形土地ABC（如图所示），其边长为2百米，为了满足市民的休闲需求，市政府拟在三个顶点处分别修建扇形广场，即扇形DBE，DAG和ECF，其中、与分别相切于点D、E，且与无重叠，剩余部分（阴影部分）种植草坪. 设BD长为x（单位：百米），草坪面积为S（单位：百米2）.

（1）试用x分别表示扇形DAG和DBE的面积，并写出x的取值范围；

（2）当x为何值时，草坪面积最大？并求出最大面积.

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（本小题满分12分）某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为，经测量米，米，米，．

（Ⅰ）求的长度；

（Ⅱ）若环境标志的底座每平方米造价为5000元，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用较低（请说明理由）？较低造价为多少？（）

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如图，已知两条公路的交汇点处有一学校，现拟在两条公路之间的区域内建一工厂，在两公路旁（异于点）处设两个销售点，且满足，（千米），（千米），设.

（1）试用表示，并写出的范围；

（2）当为多大时，工厂产生的噪声对学校的影响最小（即工厂与学校的距离最远）.

（注：）

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（本小题满分15分）

如图，我市现有自市中心通往正西和东偏北方向的两条公路．为了解决市区交通拥挤问题，市政府决定修建一条环城公路，分别在通往正西和东偏北方向的两条公路上选取两点，环城公路为间的直线段，设计要求市中心到段的距离为10km，且间的距离最小，请你确定两点的位置

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某市人民广场立有一块巨大的电子显示屏，如图，为测量它的上下宽度（即AB的长度）．一名学生站在如图C处测得A，B的仰角分别为60°，45°，从C点出发，沿着直线OC再前进20米到达D点，在D点测得A的仰角为30°．不考虑测角仪的高度和人的高度（即C，D视为测角仪所在的位置，E视为人的眼睛所在位置）

（1）求电子显示屏的上下宽度AB；

（2）该生站在E点观看电子显示屏，为保证观看节目的视觉效果最佳，即人的眼睛与A，B连线所成角最大，求O，E两点间的距离．（第二问结果保留一位小数，参考数据：）

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某学习小组进行课外研究性学习，为了测量如图所示不能到达的两地，他们测得 两地的直线距离为2，并用仪器测得相关角度大小分别为,则两地的距离大约等于（　　　 ）（提供数据：，结果保留两个有效数字）

A.1.3　　 B.1.4　　 C.1.5　　 D.1.6

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已知的内角的对边分别为，．

（1）若为等腰三角形，求顶角的余弦值；

（2）若是以为直角顶点的三角形，且，求的面积．

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