如图,已知圆的方程为,过点的直线与圆交于点,与轴交于点,设,求证:为定值.
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如图,已知椭圆的离心率,长轴长为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)设动直线与椭圆有且只有一个公共点,过右焦点作直线与直线交与点,且.求证:点在定直线上,并求出定直线方程.
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如图,已知圆的方程为,过点的直线与圆交于点,与轴交于点,设,求证:为定值.
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如图,已知定圆,定直线过的一条动直线与直线相交于,与圆相交于两点,是中点.
(1)当与垂直时,求证:过圆心;
(2)当时,求直线的方程;
(3)设,试问是否为定值,若为定值,请求出的值;若不为定值,请说明理由.
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已知圆,直线过点且与圆相切 .
(I)求直线的方程;
(II)如图,圆与轴交于两点,点是圆上异于的任意一点,过点且与轴垂直的直线为,直线交直线于点,直线交直线于点,求证:以为直径的圆与轴交于定点,并求出点的坐标 .
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已知矩形的对角线交于点,边所在直线的方程为,点在边所在的直线上.
(1)求矩形的外接圆的方程;
(2)已知直线(),求证:直线与矩形的外接圆恒相交,并求出相交的弦长最短时的直线的方程.
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已知圆与曲线有三个不同的交点.
(1)求圆的方程;
(2)已知点是轴上的动点, , 分别切圆于, 两点.
①若,求及直线的方程;
②求证:直线恒过定点.
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已知直线
(1)求证:直线过定点。
(2)求过(1)的定点且垂直于直线直线方程.
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(1)已知直线的方程为,求证:不论为何实数,直线恒过一定点P;
(2)过(1)中的点P作一条直线m,使它被直线和截得的线段被点P平分,求直线的方程.
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、已知圆,直线
(1)求证:直线恒过定点;
(2)设与圆交于两点,若,求直线的方程
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已知直线的方程为,其中.
(1)求证:直线恒过定点;
(2)当变化时,求点到直线的距离的最大值;
(3)若直线分别与轴、轴的负半轴交于两点,求面积的最小值及此时直线的方程.
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